Python中filtfilt的使用方法詳解

一、filtfilt概述

在信號處理領域，常常需要對時域信號進行濾波處理。其中一種濾波方法是基於傳統的濾波器設計，但是由於濾波器本身的特性，會導致輸出信號的相位發生變化，使得輸出信號的信號延遲和相位響應不穩定。這種現象稱為濾波器的相位延遲效應。

filtfilt()是SciPy中的一個信號處理函數，通常用於濾波信號並消除濾波器的相位延遲效應。它使用正向和反向濾波器的組合來實現濾波器效果，並且不會引入相位延遲效應。

二、filtfilt的使用

1. 濾波器設計

在使用filtfilt之前，需要先設計一個正向和反向濾波器。SciPy中提供了許多常見的濾波器設計函數，如Butterworth、Chebyshev、Bessel等。以Butterworth濾波器為例，先通過butter()函數設計一個5階低通濾波器：

    from scipy.signal import butter
    
    # 設計5階低通Butterworth濾波器，截斷頻率為100Hz
    fs = 1000  # 採樣頻率
    fc = 100  # 截斷頻率
    order = 5  # 階數
    b, a = butter(order, 2*fc/fs, btype='low')

在示例中，我們選擇了採樣頻率為1000Hz，截斷頻率為100Hz，低通濾波器階數為5。設計出來的濾波器係數保存在b和a中。

2. 濾波信號

接下來，將信號通過filtfilt進行濾波：

    from scipy.signal import filtfilt
    import numpy as np
    
    # 構造一個含有雜訊的信號
    t = np.linspace(0, 1, 1000, endpoint=False)  # 時間序列
    x = np.sin(2*np.pi*10*t) + 0.1*np.random.randn(len(t))
    
    # 使用filtfilt濾波信號
    y = filtfilt(b, a, x)

在示例中，我們先構造了一個包含10Hz正弦波和高斯雜訊的信號。調用filtfilt函數濾波信號。第一個參數為正向濾波器係數b，第二個參數為反向濾波器係數a，第三個參數為待濾波的信號x。filtfilt函數返回濾波結果y。

3. 觀察濾波效果

最後，可以繪製原始信號和濾波信號的波形圖來觀察濾波效果：

    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 繪製原始信號和濾波信號的波形圖
    plt.plot(t, x, 'b-', label='original signal')
    plt.plot(t, y, 'r-', linewidth=2, label='filtered signal')
    plt.xlabel('Time (s)')
    plt.ylabel('Amplitude')
    plt.legend()
    plt.show()

在示例中，我們可以看到經過濾波後的信號曲線已經消除了原始信號中的雜訊信號，並且使信號更加平滑。

三、小結

filtfilt函數是一個用於信號濾波的重要函數，它可以濾除信號中的雜訊，並且不會引入相位延遲效應。在使用filtfilt函數進行信號濾波時，需要先構造出正向和反向濾波器係數，並通過filtfilt函數將濾波器應用於信號。