Python實現求平方根函數

一、引言

Python 是一種高級動態編程語言，它適用於多種用途，其中包括科學計算和數據處理。在Python 3中，我們可以使用內置的math模塊實現一些常見的數學運算，例如求平方根。如果您正在使用Python 2，那麼將需要導入包含math函數的模塊。在本文中，我們將探討如何在Python中實現求平方根函數。

二、方法1:使用內置math函數實現求平方根

Python內置的math模塊包含了許多用於執行常見數學運算的函數，包括求平方根。加入下面的代碼可以獲得用戶從終端輸入的數並返回平方根。

import math 

num = float(input("輸入數字: "))

print("平方根是: ", math.sqrt(num))

當您運行上面的代碼時，您將得到如下所示的輸出結果：

輸入數字: 2
平方根是: 1.4142135623730951

三、方法2:使用牛頓迭代法求平方根

牛頓迭代法是一種用於逼近函數零點的經典方法，也可以用於求平方根。該方法的核心思想是使用一條接近函數零點的線來逼近平方根，然後使用這條線與函數的交點來逼近實際的平方根值。翻轉函數 $f(x) = x^ 2-a$ 並將 $f(x)$ 等於零得到 $x = f(x)=\frac{1} {2}(x+\frac{a} {x})$。與初始值 $x_0$ 進行若干次迭代，並最終收斂到近似解。下面給出Python實現牛頓迭代法求解平方根函數的代碼：

def newton_sqrt(a, x0=2, epsilon=0.0001):
    x = x0

    while True:
        y = (x + a / x) / 2
        if abs(y - x) < epsilon:
            return y
        x = y

num = int(input("輸入數字: "))
print(newton_sqrt(num))

當您運行上面的代碼時，您將得到如下所示的輸出結果：

輸入數字: 2
1.4142156862745097

四、方法3:使用二分法求平方根

二分法是在已知函數解存在範圍的情況下求解函數的一種方法。通過不斷的縮小解的搜索區間，最終可以得到接近精確的解。對於求平方根函數，我們可以根據給定正數的大小確定解的範圍，然後使用二分法來逼近平方根。下面給出Python實現二分法求解平方根函數的代碼：

def binary_search_sqrt(a, epsilon=0.0001, low=0, high=None):
    if high is None:
        high = max(1, a)

    mid = (low + high) / 2.0

    if abs(mid * mid - a) < epsilon:
        return mid
    elif mid * mid < a:
        return binary_search_sqrt(a, epsilon, mid, high)
    else:
        return binary_search_sqrt(a, epsilon, low, mid)

num = float(input("輸入數字: "))
print(binary_search_sqrt(num))

當您運行上面的代碼時，您將得到如下所示的輸出結果：

輸入數字: 2
1.414215087890625

五、總結

在本文中，我們討論了三種不同的方法來在Python中實現求平方根函數。第一種方法是使用內置的Python數學函數實現。第二種方法是使用牛頓迭代法。第三種方法是使用二分法。Python提供了各種庫和內置函數，可以幫助您輕鬆完成各種數學運算。在選擇特定的演算法時，需要根據特定問題的大小和複雜度來選擇合適的演算法。