曼哈頓距離與歐幾里得距離

一、曼哈頓距離

曼哈頓距離又叫L1距離，它是點在坐標繫上的曼哈頓距離。對於平面上的兩個點(x1, y1)和(x2, y2)，它們之間的曼哈頓距離是|x1-x2|+|y1-y2|，也就是橫向和縱向距離各自相加的值。

曼哈頓距離可以用於解決很多實際問題，例如計程車在城市裡行駛的費用問題。在一個網格狀道路的城市中，計程車需要按照交通規則行駛，不能直線行駛，所以到達目的地的最短距離並不一定是直線距離。因此我們可以在城市中以紅綠燈、標誌、路口等為網格，以曼哈頓距離作為距離，來求得計程車到達目的地的最短距離。

def manhattan_distance(point1, point2):
    return abs(point1[0]-point2[0]) + abs(point1[1]-point2[1])

二、歐幾里得距離

歐幾里得距離又叫L2距離，是點在坐標繫上的直線距離。對於平面上的兩個點(x1, y1)和(x2, y2)，它們之間的歐式距離是√((x1-x2)²+(y1-y2)²)。

歐幾里得距離可以用於解決很多實際問題，例如機器學習中的KNN(K-Nearest Neighbors)分類演算法。在KNN演算法中，我們需要找到距離輸入數據最近的K個數據點，然後按照這K個數據點所屬的類別，來確定輸入數據的類別。此時我們就可以使用歐幾里得距離來計算數據點之間的距離，以確定哪些數據點是最近的。

import math

def euclidean_distance(point1, point2):
    return math.sqrt((point1[0]-point2[0])**2 + (point1[1]-point2[1])**2)

三、曼哈頓距離與歐幾里得距離的比較

曼哈頓距離和歐幾里得距離都是常用的距離度量。相比之下，曼哈頓距離更適合用於計算網格狀的數據結構，如城市街道，棋盤等；歐幾里得距離更適合用於連續空間的數據結構，如三維坐標、時間序列等。曼哈頓距離更容易計算，但它忽略了直線距離的影響；歐幾里得距離更準確，但計算量相對較大。

def compare_distance(point1, point2):
    manhattan_dis = manhattan_distance(point1, point2)
    euclidean_dis = euclidean_distance(point1, point2)
    if manhattan_dis > euclidean_dis:
        print("歐幾里得距離更優")
    elif manhattan_dis == euclidean_dis:
        print("曼哈頓距離和歐幾里得距離等效")
    else:
        print("曼哈頓距離更優")