CART分類樹

一、CART分類樹演算法

CART(Classification and Regression Tree)分類樹演算法是一種決策樹分類模型，既可以用於分類問題，也可以用於回歸問題。它是一種二叉樹結構，每個非葉節點代表一個決策，每個葉子節點代表一個類別。

CART分類樹演算法的基本思路是：根據樣本特徵，將樣本劃分為多個子集，並在每個子集上遞歸地重複這個劃分過程，直到子集的大小小於某個預設閾值，或者子集中的樣本屬於同一類別，或者達到了預設的最大樹深。然後，對每個葉子節點中的樣本分別賦予相應的類別。

CART分類樹演算法的特點是：使用基尼指數(Gini Index)或熵(Entropy)作為劃分質量的評價指標，選擇使得劃分後各個子集間差異最小的特徵作為劃分屬性。具體而言，CART分類樹演算法的步驟如下：

1. 計算樣本集合的基尼指數或熵
2. 對每個屬性的所有取值進行劃分，計算劃分後樣本集合的加權基尼指數或加權熵
3. 選擇加權基尼指數或加權熵最小的屬性作為劃分屬性
4. 對於劃分後的每個子集，如果子集大小小於某個預設閾值，或者子集中的樣本屬於同一類別，或者達到了預設的最大樹深，將該子集作為葉子節點並給節點賦值
5. 對於每個非葉節點，遞歸執行步驟2~4

二、CART什麼時候是分類樹

CART演算法既可以用於分類問題，也可以用於回歸問題。通常情況下，一個變數的取值是分類型的，則CART演算法是一種分類演算法；如果一個變數的取值是連續的，則CART演算法是一種回歸演算法。

三、CART分類樹例子

以鳶尾花數據集為例，演示如何使用CART演算法構建一個分類樹。數據集包含150條記錄，每條記錄有四個特徵：花萼長度、花萼寬度、花瓣長度和花瓣寬度，並且分為三個類別：山鳶尾(Iris-setosa)、變色鳶尾(Iris-versicolor)和維吉尼亞鳶尾(Iris-virginica)。

以下是使用Python的sklearn庫實現的CART分類樹代碼：

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_graphviz

iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

dtree = DecisionTreeClassifier()
dtree.fit(X, y)

export_graphviz(dtree, out_file='tree.dot', feature_names=iris.feature_names,
                class_names=iris.target_names, rounded=True, proportion=False,
                precision=2, filled=True)

運行以上代碼後，會生成一張名為tree.png的決策樹圖:

四、CART分類樹代碼Python

使用Python的sklearn庫，我們可以非常簡單地構建分類樹模型。以下是示例代碼：

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

X = [[0, 0], [1, 1]]
y = [0, 1]

clf = DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(X, y)

五、CART分類演算法

CART分類演算法主要有兩個步驟：屬性選擇和樹的生成。在屬性選擇過程中，我們需要計算每個屬性的基尼指數或熵，選擇最小值對應的屬性作為劃分特徵。在樹的生成過程中，我們需要遞歸地劃分樣本子集，停止劃分的條件是子集大小小於某個預設閾值，或者子集中的樣本屬於同一類別，或者達到了預設的最大樹深。

六、CART回歸樹圖解

CART回歸樹是一種二叉樹結構，它的每個非葉節點代表一個特徵，每個葉子節點代表一個預測值。CART回歸樹的構建過程包括兩個步驟：屬性選擇和樹的生成。在屬性選擇過程中，我們需要計算每個屬性的平方誤差或絕對誤差，選擇最小值對應的屬性作為劃分特徵。在樹的生成過程中，我們需要遞歸地劃分樣本子集，停止劃分的條件是子集大小小於某個預設閾值，或者子集中的樣本預測值小於某個預設閾值，或者達到了預設的最大樹深。

以下是一張CART回歸樹圖解：

七、CART分類樹例題

以一個簡單的例子來演示如何使用CART分類樹進行分類。

假設我們要使用CART分類樹對一個新聞網站的文章進行分類。我們已經收集了100篇文章的關鍵詞，包括政治、經濟、體育、娛樂等類別。每篇文章有5個關鍵詞，如下表所示：

我們可以用sklearn庫構建一個CART分類樹模型，代碼如下：

import pandas as pd
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

df = pd.read_csv('news.csv')

X = df.drop(['編號', '類別'], axis=1)
y = df['類別']

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4)

clf = DecisionTreeClassifier()
clf = clf.fit(X_train, y_train)

score = clf.score(X_test, y_test)
print('模型準確率：', score)

運行以上代碼後，我們可以得到模型的準確率。為了驗證模型的效果，我們可以隨機選取一篇文章，提取它的5個關鍵詞，並使用訓練好的模型對其進行分類。

八、CART分類樹原理

CART分類樹演算法的原理是通過遞歸地將樣本集合劃分成為多個子集，每個子集中的樣本都屬於同一類別，或子集大小小於某個預設閾值，或者達到了預設的最大樹深。具體而言，CART分類樹演算法的步驟如下：

1. 計算樣本集合的基尼指數或熵
2. 對每個屬性的所有取值進行劃分，計算劃分後樣本集合的加權基尼指數或加權熵
3. 選擇加權基尼指數或加權熵最小的屬性作為劃分屬性
4. 對於劃分後的每個子集，如果子集大小小於某個預設閾值，或者子集中的樣本屬於同一類別，或者達到了預設的最大樹深，將該子集作為葉子節點並給節點賦值
5. 對於每個非葉節點，遞歸執行步驟2~4

九、CART分類樹演算法流程

CART分類樹演算法的流程如下：</