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本文目錄一覽：

• 1、如何用 Python 實現一個圖資料庫（Graph Database）？
• 2、用python求1! 2! 3! 4! 5!的程序
• 3、萬字教你如何用 Python 實現線性規劃
• 4、用python求1到100所有奇數的和
• 5、使用python編程，實現對文件夾中所有txt文件中的某一列數據都加1？
• 6、用python編寫一個程序,輸出你的姓名和學號

如何用 Python 實現一個圖資料庫（Graph Database）？

本文章是 重寫 500 Lines or Less 系列的其中一篇，目標是重寫 500 Lines or Less 系列的原有項目：Dagoba: an in-memory graph database。

Dagoba 是作者設計用來展示如何從零開始自己實現一個圖資料庫（ Graph Database ）。該名字似乎來源於作者喜歡的一個樂隊，另一個原因是它的前綴 DAG 也正好是有向無環圖 （ Directed Acyclic Graph ） 的縮寫。本文也沿用了該名稱。

圖是一種常見的數據結構，它將信息描述為若干獨立的節點（ vertex ，為了和下文的邊更加對稱，本文中稱為 node ），以及把節點關聯起來的邊（ edge ）。我們熟悉的鏈表以及多種樹結構可以看作是符合特定規則的圖。圖在路徑選擇、推薦演算法以及神經網路等方面都是重要的核心數據結構。

既然圖的用途如此廣泛，一個重要的問題就是如何存儲它。如果在傳統的關係資料庫中存儲圖，很自然的做法就是為節點和邊各自創建一張表，並用外鍵把它們關聯起來。這樣的話，要查找某人所有的子女，就可以寫下類似下面的查詢：

還好，不算太複雜。但是如果要查找孫輩呢？那恐怕就要使用子查詢或者 CTE(Common Table Expression) 等特殊構造了。再往下想，曾孫輩又該怎麼查詢？孫媳婦呢？

這樣我們會意識到，SQL 作為查詢語言，它只是對二維數據表這種結構而設計的，用它去查詢圖的話非常笨拙，很快會變得極其複雜，也難以擴展。針對圖而言，我們希望有一種更為自然和直觀的查詢語法，類似這樣：

為了高效地存儲和查詢圖這種數據結構，圖資料庫（ Graph Database ）應運而生。因為和傳統的關係型資料庫存在極大的差異，所以它屬於新型資料庫也就是 NoSql 的一個分支（其他分支包括文檔資料庫、列資料庫等）。圖資料庫的主要代表包括 Neo4J 等。本文介紹的 Dagoba 則是具備圖資料庫核心功能、主要用於教學和演示的一個簡單的圖資料庫。

原文代碼是使用 JavaScript 編寫的，在定義調用介面時大量使用了原型（ prototype ）這種特有的語言構造。對於其他主流語言的用戶來說，原型的用法多少顯得有些彆扭和不自然。

考慮到本系列其他資料庫示例大多是用 Python 實現的，本文也按照傳統，用 Python 重寫了原文的代碼。同樣延續之前的慣例，為了讓讀者更好地理解程序是如何逐步完善的，我們用迭代式的方法完成程序的各個組成部分。

原文在 500lines 系列的 Github 倉庫中只包含了實現代碼，並未包含測試。按照代碼注釋說明，測試程序位於作者的另一個代碼庫中，不過和 500lines 版本的實現似乎略有不同。

本文實現的代碼參考了原作者的測試內容，但跳過了北歐神話這個例子——我承認確實不熟悉這些神祇之間的親緣關係，相信中文背景的讀者們多數也未必了解，雖然作者很喜歡這個例子，想了想還是不要徒增困惑吧。因此本文在編寫測試用例時只參考了原文關於家族親屬的例子，放棄了神話相關的部分，儘管會減少一些趣味性，相信對於入門級的代碼來說這樣也夠用了。

本文實現程序位於代碼庫的 dagoba 目錄下。按照本系列程序的同意規則，要想直接執行各個已完成的步驟，讀者可以在根目錄下的 main.py 找到相應的代碼位置，取消注釋並運行即可。

本程序的所有步驟只需要 Python3 ，測試則使用內置的 unittest , 不需要額外的第三方庫。原則上 Python3.6 以上版本應該都可運行，但我只在 Python3.8.3 環境下完整測試過。

本文實現的程序從最簡單的案例開始，通過每個步驟逐步擴展，最終形成一個完整的程序。這些步驟包括：

接下來依次介紹各個步驟。

回想一下，圖資料庫就是一些點（ node ）和邊（ edge ）的集合。現在我們要做出的一個重大決策是如何對節點/邊進行建模。對於邊來說，必須指定它的關聯關係，也就是從哪個節點指向哪個節點。大多數情況下邊是有方向的——父子關係不指明方向可是要亂套的！

考慮到擴展性及通用性問題，我們可以把數據保存為字典（ dict ），這樣可以方便地添加用戶需要的任何數據。某些數據是為資料庫內部管理而保留的，為了明確區分，可以這樣約定：以下劃線開頭的特殊欄位由資料庫內部維護，類似於私有成員，用戶不應該自己去修改它們。這也是 Python 社區普遍遵循的約定。

此外，節點和邊存在互相引用的關係。目前我們知道邊會引用到兩端的節點，後面還會看到，為了提高效率，節點也會引用到邊。如果僅僅在內存中維護它們的關係，那麼使用指針訪問是很直觀的，但資料庫必須考慮到序列化到磁碟的問題，這時指針就不再好用了。

為此，最好按照資料庫的一般要求，為每個節點維護一個主鍵（ _id ），用主鍵來描述它們之間的關聯關係。

我們第一步要把資料庫的模型建立起來。為了測試目的，我們使用一個最簡單的資料庫模型，它只包含兩個節點和一條邊，如下所示：

按照 TDD 的原則，首先編寫測試：

與原文一樣，我們把資料庫管理介面命名為 Dagoba 。目前，能夠想到的最簡單的測試是確認節點和邊是否已經添加到資料庫中：

assert_item 是一個輔助方法，用於檢查字典是否包含預期的欄位。相信大家都能想到該如何實現，這裡就不再列出了，讀者可參考 Github 上的完整源碼。

現在，測試是失敗的。用最簡單的辦法實現資料庫：

需要注意的是，不管添加節點還是查詢，程序都使用了拷貝後的數據副本，而不是直接使用原始數據。為什麼要這樣做？因為字典是可變的，用戶可以在任何時候修改其中的內容，如果資料庫不知道數據已經變化，就很容易發生難以追蹤的一致性問題，最糟糕的情況下會使得數據內容徹底混亂。

拷貝數據可以避免上述問題，代價則是需要佔用更多內存和處理時間。對於資料庫來說，通常查詢次數要遠遠多於修改，所以這個代價是可以接受的。

現在測試應該正常通過了。為了讓它更加完善，我們可以再測試一些邊緣情況，看看資料庫能否正確處理異常數據，比如：

例如，如果用戶嘗試添加重複主鍵，我們預期應拋出 ValueError 異常。因此編寫測試如下：

為了滿足以上測試，代碼需要稍作修改。特別是按照 id 查找主鍵是個常用操作，通過遍歷的方法效率太低了，最好是能夠通過主鍵直接訪問。因此在資料庫中再增加一個字典：

完整代碼請參考 Github 倉庫。

在上個步驟，我們在初始化資料庫時為節點明確指定了主鍵。按照資料庫設計的一般原則，主鍵最好是不具有業務含義的代理主鍵（ Surrogate key ），用戶不應該關心它具體的值是什麼，因此讓資料庫去管理主鍵通常是更為合理的。當然，在部分場景下——比如導入外部數據——明確指定主鍵仍然是有用的。

為了同時支持這些要求，我們這樣約定：欄位 _id 表示節點的主鍵，如果用戶指定了該欄位，則使用用戶設置的值（當然，用戶有責任保證它們不會重複）；否則，由資料庫自動為它分配一個主鍵。

如果主鍵是資料庫生成的，事先無法預知它的值是什麼，而邊（ edge ）必須指定它所指向的節點，因此必須在主鍵生成後才能添加。由於這個原因，在動態生成主鍵的情況下，資料庫的初始化會略微複雜一些。還是先寫一個測試：

為支持此功能，我們在資料庫中添加一個內部欄位 _next_id 用於生成主鍵，並讓 add_node 方法返回新生成的主鍵：

接下來，再確認一下邊是否可以正常訪問：

運行測試，一切正常。這個步驟很輕鬆地完成了，不過兩個測試（ DbModelTest 和 PrimaryKeyTest ）出現了一些重複代碼，比如 get_item 。我們可以把這些公用代碼提取出來。由於 get_item 內部調用了 TestCase.assertXXX 等方法，看起來應該使用繼承，但從 TestCase 派生基類容易引起一些潛在的問題，所以我轉而使用另一個技巧 Mixin ：

實現資料庫模型之後，接下來就要考慮如何查詢它了。

在設計查詢時要考慮幾個問題。對於圖的訪問來說，幾乎總是由某個節點（或符合條件的某一類節點）開始，從與它相鄰的邊跳轉到其他節點，依次類推。所以鏈式調用對查詢來說是一種很自然的風格。舉例來說，要知道 Tom 的孫子養了幾隻貓，可以使用類似這樣的查詢：

可以想像，以上每個方法都應該返回符合條件的節點集合。這種實現是很直觀的，不過存在一個潛在的問題：很多時候用戶只需要一小部分結果，如果它總是不計代價地給我們一個巨大的集合，會造成極大的浪費。比如以下查詢：

為了避免不必要的浪費，我們需要另外一種機制，也就是通常所稱的「懶式查詢」或「延遲查詢」。它的基本思想是，當我們調用查詢方法時，它只是把查詢條件記錄下來，而並不立即返回結果，直到明確調用某些方法時才真正去查詢資料庫。

如果讀者比較熟悉流行的 Python ORM，比如 SqlAlchemy 或者 Django ORM 的話，會知道它們幾乎都是懶式查詢的，要調用 list(result) 或者 result[0:10] 這樣的方法才能得到具體的查詢結果。

在 Dagoba 中把觸發查詢的方法定義為 run 。也就是說，以下查詢執行到 run 時才真正去查找數據：

和懶式查詢（ Lazy Query ）相對應的，直接返回結果的方法一般稱作主動查詢（ Eager Query ）。主動查詢和懶式查詢的內在查找邏輯基本上是相同的，區別只在於觸發機制不同。由於主動查詢實現起來更加簡單，出錯也更容易排查，因此我們先從主動查詢開始實現。

還是從測試開始。前面測試所用的簡單資料庫數據太少，難以滿足查詢要求，所以這一步先來創建一個更複雜的數據模型：

此關係的複雜之處之一在於反向關聯：如果 A 是 B 的哥哥，那麼 B 就是 A 的弟弟/妹妹，為了查詢到他們彼此之間的關係，正向關聯和反向關聯都需要存在，因此在初始化資料庫時需要定義的邊數量會很多。

當然，父子之間也存在反向關聯的問題，為了讓問題稍微簡化一些，我們目前只需要向下（子孫輩）查找，可以稍微減少一些關聯數量。

因此，我們定義數據模型如下。為了減少重複工作，我們通過 _backward 欄位定義反向關聯，而資料庫內部為了查詢方便，需要把它維護成兩條邊：

然後，測試一個最簡單的查詢，比如查找某人的所有孫輩：

這裡 outcome/income 分別表示從某個節點出發、或到達它的節點集合。在原作者的代碼中把上述方法稱為 out/in 。當然這樣看起來更加簡潔，可惜的是 in 在 Python 中是個關鍵字，無法作為函數名。我也考慮過加個下劃線比如 out_.in_ 這種形式，但看起來也有點怪異，權衡之後還是使用了稍微啰嗦一點的名稱。

現在我們可以開始定義查詢介面了。在前面已經說過，我們計劃分別實現兩種查詢，包括主動查詢（ Eager Query ）以及延遲查詢（ Lazy Query ）。

它們的內在查詢邏輯是相通的，看起來似乎可以使用繼承。不過遵循 YAGNI 原則，目前先不這樣做，而是只定義兩個新類，在滿足測試的基礎上不斷擴展。以後我們會看到，與繼承相比，把共同的邏輯放到資料庫本身其實是更為合理的。

接下來實現訪問節點的方法。由於 EagerQuery 調用查詢方法會立即返回結果，我們把結果記錄在 _result 內部欄位中。雖然 node 方法只返回單個結果，但考慮到其他查詢方法幾乎都是返回集合，為統一起見，讓它也返回集合，這樣可以避免同時支持集合與單結果的分支處理，讓代碼更加簡潔、不容易出錯。此外，如果查詢對象不存在的話，我們只返回空集合，並不視為一個錯誤。

查詢輸入/輸出節點的方法實現類似這樣：

查找節點的核心邏輯在資料庫本身定義：

以上使用了內部定義的一些輔助查詢方法。用類似的邏輯再定義 income ，它們的實現都很簡單，讀者可以直接參考源碼，此處不再贅述。

在此步驟的最後，我們再實現一個優化。當多次調用查詢方法後，結果可能會返回重複的數據，很多時候這是不必要的。就像關係資料庫通常支持 unique/distinct 一樣，我們也希望 Dagoba 能夠過濾重複的數據。

假設我們要查詢某人所有孩子的祖父，顯然不管有多少孩子，他們的祖父應該是同一個人。因此編寫測試如下：

現在來實現 unique 。我們只要按照主鍵把重複數據去掉即可：

在上個步驟，初始化資料庫指定了雙向關聯，但並未測試它們。因為我們還沒有編寫代碼去支持它們，現在增加一個測試，它應該是失敗的：

運行測試，的確失敗了。我們看看要如何支持它。回想一下，當從邊查找節點時，使用的是以下方法：

這裡也有一個潛在的問題：調用 self.edges 意味著遍歷所有邊，當資料庫內容較多時，這是巨大的浪費。為了提高性能，我們可以把與節點相關的邊記錄在節點本身，這樣要查找邊只要看節點本身即可。在初始化時定義出入邊的集合：

在添加邊時，我們要同時把它們對應的關係同時更新到節點，此外還要維護反向關聯。這涉及對字典內容的部分複製，先編寫一個輔助方法：

然後，將添加邊的實現修改如下：

這裡的代碼同時添加正向關聯和反向關聯。有的朋友可能會注意到代碼略有重複，是的，但是重複僅出現在該函數內部，本著「三則重構」的原則，暫時不去提取代碼。

實現之後，前面的測試就可以正常通過了。

在這個步驟中，我們來實現延遲查詢（ Lazy Query ）。

延遲查詢的要求是，當調用查詢方法時並不立即執行，而是推遲到調用特定方法，比如 run 時才執行整個查詢，返回結果。

延遲查詢的實現要比主動查詢複雜一些。為了實現延遲查詢，查詢方法的實現不能直接返回結果，而是記錄要執行的動作以及傳入的參數，到調用 run 時再依次執行前面記錄下來的內容。

如果你去看作者的實現，會發現他是用一個數據結構記錄執行操作和參數，此外還有一部分邏輯用來分派對每種結構要執行的動作。這樣當然是可行的，但數據處理和分派部分的實現會比較複雜，也容易出錯。

本文的實現則選擇了另外一種不同的方法：使用 Python 的內部函數機制，把一連串查詢變換成一組函數，每個函數取上個函數的執行結果作為輸入，最後一個函數的輸出就是整個查詢的結果。由於內部函數同時也是閉包，儘管每個查詢的參數形式各不相同，但是它們都可以被閉包「捕獲」而成為內部變數，所以這些內部函數可以採用統一的形式，無需再針對每種查詢設計額外的數據結構，因而執行過程得到了很大程度的簡化。

首先還是來編寫測試。 LazyQueryTest 和 EagerQueryTest 測試用例幾乎是完全相同的（是的，兩種查詢只在於內部實現機制不同，它們的調用介面幾乎是完全一致的）。

因此我們可以把 EagerQueryTest 的測試原樣不變拷貝到 LazyQueryTest 中。當然拷貝粘貼不是個好注意，對於比較冗長而固定的初始化部分，我們可以把它提取出來作為兩個測試共享的公共函數。讀者可參考代碼中的 step04_lazy_query/tests/test_lazy_query.py 部分。

程序把查詢函數的串列執行稱為管道（ pipeline ），用一個變數來記錄它：

然後依次實現各個調用介面。每種介面的實現都是類似的：用內部函數執行真正的查詢邏輯，再把這個函數添加到 pipeline 調用鏈中。比如 node 的實現類似下面：

其他介面的實現也與此類似。最後， run 函數負責執行所有查詢，返回最終結果；

完成上述實現後執行測試，確保我們的實現是正確的。

在前面我們說過，延遲查詢與主動查詢相比，最大的優勢是對於許多查詢可以按需要訪問，不需要每個步驟都返回完整結果，從而提高性能，節約查詢時間。比如說，對於下面的查詢：

以上查詢的意思是從孫輩中找到一個符合條件的節點即可。對該查詢而言，主動查詢會在調用 outcome(‘son’) 時就遍歷所有節點，哪怕最後一步只需要第一個結果。而延遲查詢為了提高效率，應在找到符合條件的結果後立即停止。

目前我們尚未實現 take 方法。老規矩，先添加測試：

主動查詢的 take 實現比較簡單，我們只要從結果中返回前 n 條記錄：

延遲查詢的實現要複雜一些。為了避免不必要的查找，返回結果不應該是完整的列表（ list ），而應該是個按需返回的可迭代對象，我們用內置函數 next 來依次返回前 n 個結果：

寫完後運行測試，確保它們是正確的。

從外部介面看，主動查詢和延遲查詢幾乎是完全相同的，所以用單純的數據測試很難確認後者的效率一定比前者高，用訪問時間來測試也並不可靠。為了測試效率，我們引入一個節點訪問次數的概念，如果延遲查詢效率更高的話，那麼它應該比主動查詢訪問節點的次數更少。

為此，編寫如下測試：

我們為 Dagoba 類添加一個成員來記錄總的節點訪問次數，以及兩個輔助方法，分別用於獲取和重置訪問次數：

然後瀏覽代碼，查找修改點。增加計數主要在從邊查找節點的時候，因此修改部分如下：

此外還有 income/outcome 方法，修改都很簡單，這裡就不再列出。

實現後再次運行測試。測試通過，表明延遲查詢確實在效率上優於主動查詢。

不像關係資料庫的結構那樣固定，圖的形式可以千變萬化，查詢機制也必須足夠靈活。從原理上講，所有查詢無非是從某個節點出發按照特定方向搜索，因此用 node/income/outcome 這三個方法幾乎可以組合出任意所需的查詢。

但對於複雜查詢，寫出的代碼有時會顯得較為瑣碎和冗長，對於特定領域來說，往往存在更為簡潔的名稱，例如：母親的兄弟可簡稱為舅舅。對於這些場景，如果能夠類似 DSL （領域特定語言）那樣允許用戶根據專業要求自行擴展，從而簡化查詢，方便閱讀，無疑會更為友好。

如果讀者去看原作者的實現，會發現他是用一種特殊語法 addAlias 來定義自己想要的查詢，調用方法時再進行查詢以確定要執行的內容，其介面和內部實現都是相當複雜的。

而我希望有更簡單的方法來實現這一點。所幸 Python 是一種高度動態的語言，允許在運行時向類中增加新的成員，因此做到這一點可能比預想的還要簡單。

為了驗證這一點，編寫測試如下：

無需 Dagoba 的實現做任何改動，測試就可以通過了！其實我們要做的就是動態添加一個自定義的成員函數，按照 Python 對象機制的要求，成員函數的第一個成員應該是名為 self 的參數，但這裡已經是在 UnitTest 的內部，為了和測試類本身的 self 相區分，新函數的參數增加了一個下劃線。

此外，函數應返回其所屬的對象，這是為了鏈式調用所要求的。我們看到，動態語言的靈活性使得添加新語法變得非常簡單。

到此，一個初具規模的圖資料庫就形成了。

和原文相比，本文還缺少一些內容，比如如何將資料庫序列化到磁碟。不過相信讀者都看到了，我們的資料庫內部結構基本上是簡單的原生數據結構（列表+字典），因此序列化無論用 pickle 或是 JSON 之類方法都應該是相當簡單的。有興趣的讀者可以自行完成它們。

我們的圖資料庫實現為了提高查詢性能，在節點內部存儲了邊的指針（或者說引用）。這樣做的好處是，無論資料庫有多大，從一個節點到相鄰節點的訪問是常數時間，因此數據訪問的效率非常高。

但一個潛在的問題是，如果資料庫規模非常大，已經無法整個放在內存中，或者出於安全性等原因要實現分散式訪問的話，那麼指針就無法使用了，必須要考慮其他機制來解決這個問題。分散式資料庫無論採用何種數據模型都是一個棘手的問題，在本文中我們沒有涉及。有興趣的讀者也可以考慮 500lines 系列中關於分散式和集群演算法的其他一些文章。

本文的實現和系列中其他資料庫類似，採用 Python 作為實現語言，而原作者使用的是 JavaScript ，這應該和作者的背景有關。我相信對於大多數開發者來說， Python 的對象機制比 JavaScript 基於原型的語法應該是更容易閱讀和理解的。

當然，原作者的版本比本文版本在實現上其實是更為完善的，靈活性也更好。如果想要更為優雅的實現，我們可以考慮使用 Python 元編程，那樣會更接近於作者的實現，但也會讓程序的複雜性大為增加。如果讀者有興趣，不妨對照著去讀讀原作者的版本。

用python求1! 2! 3! 4! 5!的程序

以下提供兩種方法 供參考，第一種方式為自己構造求階乘的函數，第二種則直接使用了Python標準庫，代碼如下：

一、

自己構造階乘函數

from functools import reduce

def factorial(n):

l = range(1,n+1)

result = reduce(lambda x,y:x*y,l)

return result

for i in range(1,6): print(‘{}! = {}’.format(i, factorial(i)))

二、

Python標準庫

from math import factorial

for i in range(1,6):

print(“{}! = {}”.format(i,factorial(i)))

兩段程序輸出一樣，如下：

萬字教你如何用 Python 實現線性規劃

想像一下，您有一個線性方程組和不等式系統。這樣的系統通常有許多可能的解決方案。線性規劃是一組數學和計算工具，可讓您找到該系統的特定解，該解對應於某些其他線性函數的最大值或最小值。

混合整數線性規劃是 線性規劃 的擴展。它處理至少一個變數採用離散整數而不是連續值的問題。儘管乍一看混合整數問題與連續變數問題相似，但它們在靈活性和精度方面具有顯著優勢。

整數變數對於正確表示自然用整數表示的數量很重要，例如生產的飛機數量或服務的客戶數量。

一種特別重要的整數變數是 二進位變數 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的決定時很有用，例如是否應該建造工廠或者是否應該打開或關閉機器。您還可以使用它們來模擬邏輯約束。

線性規劃是一種基本的優化技術，已在科學和數學密集型領域使用了數十年。它精確、相對快速，適用於一系列實際應用。

混合整數線性規劃允許您克服線性規劃的許多限制。您可以使用分段線性函數近似非線性函數、使用半連續變數、模型邏輯約束等。它是一種計算密集型工具，但計算機硬體和軟體的進步使其每天都更加適用。

通常，當人們試圖制定和解決優化問題時，第一個問題是他們是否可以應用線性規劃或混合整數線性規劃。

以下文章說明了線性規劃和混合整數線性規劃的一些用例：

隨著計算機能力的增強、演算法的改進以及更多用戶友好的軟體解決方案的出現，線性規劃，尤其是混合整數線性規劃的重要性隨著時間的推移而增加。

解決線性規劃問題的基本方法稱為，它有多種變體。另一種流行的方法是。

混合整數線性規劃問題可以通過更複雜且計算量更大的方法來解決，例如，它在幕後使用線性規劃。這種方法的一些變體是，它涉及使用 切割平面 ，以及。

有幾種適用於線性規劃和混合整數線性規劃的合適且眾所周知的 Python 工具。其中一些是開源的，而另一些是專有的。您是否需要免費或付費工具取決於問題的規模和複雜性，以及對速度和靈活性的需求。

值得一提的是，幾乎所有廣泛使用的線性規劃和混合整數線性規劃庫都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和編寫的。這是因為線性規劃需要對（通常很大）矩陣進行計算密集型工作。此類庫稱為求解器。Python 工具只是求解器的包裝器。

Python 適合圍繞本機庫構建包裝器，因為它可以很好地與 C/C++ 配合使用。對於本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有關此酷功能的更多信息，請查看以下資源：

基本上，當您定義和求解模型時，您使用 Python 函數或方法調用低級庫，該庫執行實際優化工作並將解決方案返回給您的 Python 對象。

幾個免費的 Python 庫專門用於與線性或混合整數線性規劃求解器交互：

在本教程中，您將使用SciPy和PuLP來定義和解決線性規劃問題。

在本節中，您將看到線性規劃問題的兩個示例：

您將在下一節中使用 Python 來解決這兩個問題。

考慮以下線性規劃問題：

你需要找到X和Ÿ使得紅色，藍色和黃色的不平等，以及不平等X 0和ÿ 0，是滿意的。同時，您的解決方案必須對應於z的最大可能值。

您需要找到的自變數（在本例中為 x 和 y ）稱為 決策變數 。要最大化或最小化的決策變數的函數（在本例中為 z） 稱為 目標函數 、 成本函數 或僅稱為 目標 。您需要滿足的 不等式 稱為 不等式約束 。您還可以在稱為 等式約束 的約束中使用方程。

這是您如何可視化問題的方法：

紅線代表的功能2 X + Ý = 20，和它上面的紅色區域示出了紅色不等式不滿足。同樣，藍線是函數 4 x + 5 y = 10，藍色區域被禁止，因為它違反了藍色不等式。黃線是 x + 2 y = 2，其下方的黃色區域是黃色不等式無效的地方。

如果您忽略紅色、藍色和黃色區域，則僅保留灰色區域。灰色區域的每個點都滿足所有約束，是問題的潛在解決方案。該區域稱為 可行域 ，其點為 可行解 。在這種情況下，有無數可行的解決方案。

您想最大化z。對應於最大z的可行解是 最優解 。如果您嘗試最小化目標函數，那麼最佳解決方案將對應於其可行的最小值。

請注意，z是線性的。你可以把它想像成一個三維空間中的平面。這就是為什麼最優解必須在可行區域的 頂點 或角上的原因。在這種情況下，最佳解決方案是紅線和藍線相交的點，稍後您將看到。

有時，可行區域的整個邊緣，甚至整個區域，都可以對應相同的z值。在這種情況下，您有許多最佳解決方案。

您現在已準備好使用綠色顯示的附加等式約束來擴展問題：

方程式 x + 5 y = 15，以綠色書寫，是新的。這是一個等式約束。您可以通過向上一張圖像添加相應的綠線來將其可視化：

現在的解決方案必須滿足綠色等式，因此可行區域不再是整個灰色區域。它是綠線從與藍線的交點到與紅線的交點穿過灰色區域的部分。後一點是解決方案。

如果插入x的所有值都必須是整數的要求，那麼就會得到一個混合整數線性規劃問題，可行解的集合又會發生變化：

您不再有綠線，只有沿線的x值為整數的點。可行解是灰色背景上的綠點，此時最優解離紅線最近。

這三個例子說明了 可行的線性規劃問題 ，因為它們具有有界可行區域和有限解。

如果沒有解，線性規劃問題是 不可行的 。當沒有解決方案可以同時滿足所有約束時，通常會發生這種情況。

例如，考慮如果添加約束x + y 1會發生什麼。那麼至少有一個決策變數（x或y）必須是負數。這與給定的約束x 0 和y 0相衝突。這樣的系統沒有可行的解決方案，因此稱為不可行的。

另一個示例是添加與綠線平行的第二個等式約束。這兩行沒有共同點，因此不會有滿足這兩個約束的解決方案。

一個線性規劃問題是 無界的 ，如果它的可行區域是無界，將溶液不是有限。這意味著您的變數中至少有一個不受約束，可以達到正無窮大或負無窮大，從而使目標也無限大。

例如，假設您採用上面的初始問題並刪除紅色和黃色約束。從問題中刪除約束稱為 放鬆 問題。在這種情況下，x和y不會在正側有界。您可以將它們增加到正無窮大，從而產生無限大的z值。

在前面的部分中，您研究了一個與任何實際應用程序無關的抽象線性規劃問題。在本小節中，您將找到與製造業資源分配相關的更具體和實用的優化問題。

假設一家工廠生產四種不同的產品，第一種產品的日產量為x ₁，第二種產品的產量為x 2，依此類推。目標是確定每種產品的利潤最大化日產量，同時牢記以下條件：

數學模型可以這樣定義：

目標函數（利潤）在條件 1 中定義。人力約束遵循條件 2。對原材料 A 和 B 的約束可以從條件 3 和條件 4 中通過對每種產品的原材料需求求和得出。

最後，產品數量不能為負，因此所有決策變數必須大於或等於零。

與前面的示例不同，您無法方便地將其可視化，因為它有四個決策變數。但是，無論問題的維度如何，原理都是相同的。

在本教程中，您將使用兩個Python 包來解決上述線性規劃問題：

SciPy 設置起來很簡單。安裝後，您將擁有開始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用於線性和非線性優化。

PuLP 允許您選擇求解器並以更自然的方式表述問題。PuLP 使用的默認求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它連接到用於線性鬆弛的COIN-OR 線性規劃求解器 (CLP)和用於切割生成的COIN-OR 切割生成器庫 (CGL)。

另一個偉大的開源求解器是GNU 線性規劃工具包 (GLPK)。一些著名且非常強大的商業和專有解決方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定義問題時提供靈活性和運行各種求解器的能力外，PuLP 使用起來不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案複雜，後者需要更多的時間和精力來掌握。

要學習本教程，您需要安裝 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安裝兩者：

您可能需要運行pulptest或sudo pulptest啟用 PuLP 的默認求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 時：

或者，您可以下載、安裝和使用 GLPK。它是免費和開源的，適用於 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的後面部分，您將看到如何將 GLPK（除了 CBC）與 PuLP 一起使用。

在 Windows 上，您可以下載檔案並運行安裝文件。

在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：

在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt來安裝glpk和glpk-utils：

在Fedora，使用dnf具有glpk-utils：

您可能還會發現conda對安裝 GLPK 很有用：

安裝完成後，可以查看GLPK的版本：

有關詳細信息，請參閱 GLPK 關於使用Windows 可執行文件和Linux 軟體包進行安裝的教程。

在本節中，您將學習如何使用 SciPy優化和求根庫進行線性規劃。

要使用 SciPy 定義和解決優化問題，您需要導入scipy.optimize.linprog()：

現在您已經linprog()導入，您可以開始優化。

讓我們首先解決上面的線性規劃問題：

linprog()僅解決最小化（而非最大化）問題，並且不允許具有大於或等於符號 ( ) 的不等式約束。要解決這些問題，您需要在開始優化之前修改您的問題：

引入這些更改後，您將獲得一個新系統：

該系統與原始系統等效，並且將具有相同的解決方案。應用這些更改的唯一原因是克服 SciPy 與問題表述相關的局限性。

下一步是定義輸入值：

您將上述系統中的值放入適當的列表、元組或NumPy 數組中：

注意：請注意行和列的順序！

約束左側和右側的行順序必須相同。每一行代表一個約束。

來自目標函數和約束左側的係數的順序必須匹配。每列對應一個決策變數。

下一步是以與係數相同的順序定義每個變數的界限。在這種情況下，它們都在零和正無窮大之間：

此語句是多餘的，因為linprog()默認情況下採用這些邊界（零到正無窮大）。

註：相反的float(“inf”)，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。

最後，是時候優化和解決您感興趣的問題了。你可以這樣做linprog()：

參數c是指來自目標函數的係數。A_ub和b_ub分別與不等式約束左邊和右邊的係數有關。同樣，A_eq並b_eq參考等式約束。您可以使用bounds提供決策變數的下限和上限。

您可以使用該參數method來定義要使用的線性規劃方法。有以下三種選擇：

linprog() 返回具有以下屬性的數據結構：

您可以分別訪問這些值：

這就是您獲得優化結果的方式。您還可以以圖形方式顯示它們：

如前所述，線性規劃問題的最優解位於可行區域的頂點。在這種情況下，可行區域只是藍線和紅線之間的綠線部分。最優解是代表綠線和紅線交點的綠色方塊。

如果要排除相等（綠色）約束，只需刪除參數A_eq並b_eq從linprog()調用中刪除：

解決方案與前一種情況不同。你可以在圖表上看到：

在這個例子中，最優解是紅色和藍色約束相交的可行（灰色）區域的紫色頂點。其他頂點，如黃色頂點，具有更高的目標函數值。

您可以使用 SciPy 來解決前面部分所述的資源分配問題：

和前面的例子一樣，你需要從上面的問題中提取必要的向量和矩陣，將它們作為參數傳遞給.linprog()，然後得到結果：

結果告訴您最大利潤是1900並且對應於x ₁ = 5 和x ₃ = 45。在給定條件下生產第二和第四個產品是沒有利潤的。您可以在這裡得出幾個有趣的結論：

opt.statusis0和opt.successis True，說明優化問題成功求解，最優可行解。

SciPy 的線性規劃功能主要用於較小的問題。對於更大和更複雜的問題，您可能會發現其他庫更適合，原因如下：

幸運的是，Python 生態系統為線性編程提供了幾種替代解決方案，這些解決方案對於更大的問題非常有用。其中之一是 PuLP，您將在下一節中看到它的實際應用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的線性編程 API。您不必在數學上修改您的問題或使用向量和矩陣。一切都更乾淨，更不容易出錯。

像往常一樣，您首先導入您需要的內容：

現在您已經導入了 PuLP，您可以解決您的問題。

您現在將使用 PuLP 解決此系統：

第一步是初始化一個實例LpProblem來表示你的模型：

您可以使用該sense參數來選擇是執行最小化（LpMinimize或1，這是默認值）還是最大化（LpMaximize或-1）。這個選擇會影響你的問題的結果。

一旦有了模型，就可以將決策變數定義為LpVariable類的實例：

您需要提供下限，lowBound=0因為默認值為負無窮大。該參數upBound定義了上限，但您可以在此處省略它，因為它默認為正無窮大。

可選參數cat定義決策變數的類別。如果您使用的是連續變數，則可以使用默認值”Continuous”。

您可以使用變數x和y創建表示線性表達式和約束的其他 PuLP 對象：

當您將決策變數與標量相乘或構建多個決策變數的線性組合時，您會得到一個pulp.LpAffineExpression代表線性表達式的實例。

注意：您可以增加或減少變數或表達式，你可以乘他們常數，因為紙漿類實現一些Python的特殊方法，即模擬數字類型一樣__add__()，__sub__()和__mul__()。這些方法用於像定製運營商的行為+，-和*。

類似地，您可以將線性表達式、變數和標量與運算符 ==、=以獲取表示模型線性約束的紙漿.LpConstraint實例。

註：也有可能與豐富的比較方法來構建的約束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定義了運營商的行為==，=。

考慮到這一點，下一步是創建約束和目標函數並將它們分配給您的模型。您不需要創建列表或矩陣。只需編寫 Python 表達式並使用+=運算符將它們附加到模型中：

在上面的代碼中，您定義了包含約束及其名稱的元組。LpProblem允許您通過將約束指定為元組來向模型添加約束。第一個元素是一個LpConstraint實例。第二個元素是該約束的可讀名稱。

設置目標函數非常相似：

或者，您可以使用更短的符號：

現在您已經添加了目標函數並定義了模型。

注意：您可以使用運算符將 約束或目標附加到模型中，+=因為它的類LpProblem實現了特殊方法.__iadd__()，該方法用於指定 的行為+=。

對於較大的問題，lpSum()與列表或其他序列一起使用通常比重複+運算符更方便。例如，您可以使用以下語句將目標函數添加到模型中：

它產生與前一條語句相同的結果。

您現在可以看到此模型的完整定義：

模型的字元串表示包含所有相關數據：變數、約束、目標及其名稱。

注意：字元串表示是通過定義特殊方法構建的.__repr__()。有關 的更多詳細信息.__repr__()，請查看Pythonic OOP 字元串轉換：__repr__vs__str__ .

最後，您已準備好解決問題。你可以通過調用.solve()你的模型對象來做到這一點。如果要使用默認求解器 (CBC)，則不需要傳遞任何參數：

.solve()調用底層求解器，修改model對象，並返回解決方案的整數狀態，1如果找到了最優解。有關其餘狀態代碼，請參閱LpStatus[]。

你可以得到優化結果作為 的屬性model。該函數value()和相應的方法.value()返回屬性的實際值：

model.objective持有目標函數model.constraints的值，包含鬆弛變數的值，以及對象x和y具有決策變數的最優值。model.variables()返回一個包含決策變數的列表：

如您所見，此列表包含使用 的構造函數創建的確切對象LpVariable。

結果與您使用 SciPy 獲得的結果大致相同。

注意：注意這個方法.solve()——它會改變對象的狀態，x並且y！

您可以通過調用查看使用了哪個求解器.solver：

輸出通知您求解器是 CBC。您沒有指定求解器，因此 PuLP 調用了默認求解器。

如果要運行不同的求解器，則可以將其指定為 的參數.solve()。例如，如果您想使用 GLPK 並且已經安裝了它，那麼您可以solver=GLPK(msg=False)在最後一行使用。請記住，您還需要導入它：

現在你已經導入了 GLPK，你可以在裡面使用它.solve()：

該msg參數用於顯示來自求解器的信息。msg=False禁用顯示此信息。如果要包含信息，則只需省略msg或設置msg=True。

您的模型已定義並求解，因此您可以按照與前一種情況相同的方式檢查結果：

使用 GLPK 得到的結果與使用 SciPy 和 CBC 得到的結果幾乎相同。

一起來看看這次用的是哪個求解器：

正如您在上面用突出顯示的語句定義的那樣model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。

您還可以使用 PuLP 來解決混合整數線性規劃問題。要定義整數或二進位變數，只需傳遞cat=”Integer”或cat=”Binary”到LpVariable。其他一切都保持不變：

在本例中，您有一個整數變數並獲得與之前不同的結果：

Nowx是一個整數，如模型中所指定。（從技術上講，它保存一個小數點後為零的浮點值。）這一事實改變了整個解決方案。讓我們在圖表上展示這一點：

如您所見，最佳解決方案是灰色背景上最右邊的綠點。這是兩者的最大價值的可行的解決方案x和y，給它的最大目標函數值。

GLPK 也能夠解決此類問題。

現在你可以使用 PuLP 來解決上面的資源分配問題：

定義和解決問題的方法與前面的示例相同：

在這種情況下，您使用字典 x來存儲所有決策變數。這種方法很方便，因為字典可以將決策變數的名稱或索引存儲為鍵，將相應的LpVariable對象存儲為值。列表或元組的LpVariable實例可以是有用的。

上面的代碼產生以下結果：

如您所見，該解決方案與使用 SciPy 獲得的解決方案一致。最有利可圖的解決方案是每天生產5.0第一件產品和45.0第三件產品。

讓我們把這個問題變得更複雜和有趣。假設由於機器問題，工廠無法同時生產第一種和第三種產品。在這種情況下，最有利可圖的解決方案是什麼？

現在您有另一個邏輯約束：如果x ₁ 為正數，則x ₃ 必須為零，反之亦然。這是二元決策變數非常有用的地方。您將使用兩個二元決策變數y ₁ 和y ₃，它們將表示是否生成了第一個或第三個產品：

除了突出顯示的行之外，代碼與前面的示例非常相似。以下是差異：

這是解決方案：

事實證明，最佳方法是排除第一種產品而只生產第三種產品。

就像有許多資源可以幫助您學習線性規劃和混合整數線性規劃一樣，還有許多具有 Python 包裝器的求解器可用。這是部分列表：

其中一些庫，如 Gurobi，包括他們自己的 Python 包裝器。其他人使用外部包裝器。例如，您看到可以使用 PuLP 訪問 CBC 和 GLPK。

您現在知道什麼是線性規劃以及如何使用 Python 解決線性規劃問題。您還了解到 Python 線性編程庫只是本機求解器的包裝器。當求解器完成其工作時，包裝器返回解決方案狀態、決策變數值、鬆弛變數、目標函數等。

用python求1到100所有奇數的和

第一種

def Sum():

num=0

x=1

while x=100:

if x%2==1:#判斷為奇數時相加

num+=x

x+=1

print(‘1—100奇數的和為：’,num)

if __name__==”__main__”:

Sum()

第二種

def Sum():

x=1

arr=[]#定義一個數組用來存儲奇數

while x=100:

if x%2==1:

arr.append(x)#如果為奇數便把它存入數組中

x+=1

print(‘1—100奇數的和為：’,sum(arr))

#最後用python的sum函數直接把列表相加

if __name__==”__main__”:

Sum()

希望可以幫助到你

使用python編程，實現對文件夾中所有txt文件中的某一列數據都加1？

import os

path = r’C:\Users\shinelon\Desktop\新建文件夾’ # 替換你的文件夾

path_result = path+”\結果”

listdir = os.listdir(path)

try:

os.mkdir(path_result)

except FileExistsError:

pass

except:

print(‘已經改寫，若重改請刪除結果文件夾’)

for f_name in listdir:

path_filename = path+”\\”+f_name

print(path_filename)

with open(path_filename) as txt:

for i in txt.readlines():

a = i.split(‘,’)

b = a[2].split(‘.’)

c = str(int(b[0])+1) +’.’+ b[1]

d = a[0] + ‘,’ + a[1] + ‘,’ + c

with open(path_result+’\\’+f_name,’a’) as txt_result:

txt_result.write(d)

os.startfile(path_result)

用python編寫一個程序,輸出你的姓名和學號

用python編寫一個程序,輸出你的姓名和學號的方法。

如下參考：

1.輸入命令提示符，輸入python並按Enter進入python交互模式。

2.輸入name=input()後按回車，如下所示。

3.輸入名字「mymy」，然後回車。此時，變數將「name」回答為「mymy」。

4.輸入名稱後返回，可以看到變數名的內容是:mymy。

5.輸入列印(姓名)並回車。輸出變數名是mymy。

6.輸入print(‘hello’，name)，然後回車。輸出是:hellomymy。