圍繞0.0f旋轉的世界

在計算機圖形學中，旋轉是一個非常重要的操作。如何讓一個物體圍繞另一個物體或者圍繞自己旋轉，是計算機圖形學中的一個經典難題。

一、 旋轉的基本概念

旋轉是在三維空間中發生的，我們可以將它看成是物體圍繞某個軸旋轉一定的角度。其中旋轉軸是一個向量，代表著旋轉軸的方向，旋轉角度可以用弧度制或者角度制來表示。

一般情況下，我們可以用一個矩陣來表示旋轉操作。我們可以將矩陣乘法看成是一個旋轉變換和一個向量相乘的操作。最常見的旋轉矩陣是繞x軸，y軸和z軸的旋轉矩陣。其中，圍繞x軸旋轉$\theta $角度的矩陣為：

1          0              0 
0  cos($\theta$)  -sin($\theta$)
0  sin($\theta$)  cos($\theta$) 

類似地，符合y軸和z軸的旋轉矩陣也可以如此表示。

二、 以0.0f為中心的旋轉

在圖形學中，有時候需要讓物體以自身中心為原點進行旋轉變換，這時候，我們就需要將物體移動到原點，進行旋轉變換後再移動回去。

下面是一段C++代碼示例，用於實現一個物體圍繞自身中心以0.0f為中心進行旋轉：

void rotate(float angle, float x, float y, float z)
{
    glTranslatef(x, y, z);
    glRotatef(angle, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    glTranslatef(-x, -y, -z);
}

上面的代碼實現了一個rotate函數，它將物體先向移動到原點，然後繞z軸旋轉一定角度，最後再將物體移動回去。這樣就實現了一個圍繞0.0f旋轉的操作。

三、 高級的旋轉變換

旋轉不僅僅局限於圍繞x/y/z軸旋轉，我們還可以進行更高級的旋轉變換。比如，我們可以通過球面坐標系來表示旋轉軸，實現不同角度的旋轉變換。

下面是一段C++代碼示例，用於實現一個繞任意軸旋轉的函數：

void rotate(float angle, float x, float y, float z)
{
    float radians = angle * (M_PI / 180.0f);
    float axisLength = sqrt(x * x + y * y + z * z);
    float normalizedX = x / axisLength;
    float normalizedY = y / axisLength;
    float normalizedZ = z / axisLength;

    float c = cos(radians);
    float s = sin(radians);
    float oc = 1.0f - cos(radians);

    glMultMatrixf(new float[16]{oc * (normalizedX * normalizedX) + c,
                                oc * normalizedX * normalizedY - normalizedZ * s,
                                oc * normalizedZ * normalizedX + normalizedY * s,
                                0.0f,

                                oc * normalizedX * normalizedY + normalizedZ * s,
                                oc * (normalizedY * normalizedY) + c,
                                oc * normalizedY * normalizedZ - normalizedX * s,
                                0.0f,
                                
                                oc * normalizedZ * normalizedX - normalizedY * s,
                                oc * normalizedY * normalizedZ + normalizedX * s,
                                oc * (normalizedZ * normalizedZ) + c,
                                0.0f,

                                0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f});

    delete[] m ;
}

上面的代碼實現了一個rotate函數，它可以將物體繞任意軸旋轉一定的角度。其中，角度使用弧度制來表示，繞軸向量的長度為1。

結論：

在計算機圖形學中，旋轉是一個重要的操作。在圍繞0.0f旋轉的情況下，我們可以將物體移動到原點，再進行旋轉變換，最後再將物體移動回來。在需要更高級的旋轉變換時，可以使用球面坐標系表示旋轉軸，實現任意角度的旋轉。