全局莫蘭指數和局部莫蘭指數的詳細解析

全局莫蘭指數和局部莫蘭指數都是在空間自相關分析中常用的指標，用來描述一個地理空間數據集的空間自相關特徵。下面我們將從多個方面對全局莫蘭指數和局部莫蘭指數進行詳細的闡述。

一、全局莫蘭指數和局部莫蘭指數公式

全局莫蘭指數是描述一個地理空間數據集全局自相關性的指標，其公式為：

$$ I = \frac{n}{\sum_i\sum_jw_{i,j}}\cdot\frac{\sum_i\sum_jw_{i,j}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_i(x_i-\bar{x})^2} $$

其中，$n$為空間對象的數量，$x_i$和$x_j$分別為第$i$和$j$個空間對象的屬性值，$\bar{x}$則為所有空間對象屬性值的平均值，$w_{i,j}$為空間對象$i$和$j$之間的空間權重。全局莫蘭指數的取值範圍在$[-1,1]$之間，取0時表示沒有空間自相關性。

局部莫蘭指數是描述一個地理空間數據集局部自相關性的指標，其公式為：

$$ I_i = \frac{(x_i-\bar{x})\sum_j w_{i,j}(x_j-\bar{x})}{\sum_j w_{i,j}\sum_k (x_k-\bar{x})^2/n} $$

其中，$I_i$是空間對象$i$的局部莫蘭指數，$n$為空間對象的數量，$x_i$和$x_j$分別為第$i$和$j$個空間對象的屬性值，$\bar{x}$則為所有空間對象屬性值的平均值，$w_{i,j}$為空間對象$i$和$j$之間的空間權重。局部莫蘭指數的取值範圍在$[-1,1]$之間，取0時表示該空間對象在空間上沒有自相關性。

二、全局莫蘭指數和局部莫蘭指數區別

全局莫蘭指數和局部莫蘭指數的區別在於其描述的空間尺度不同。全局莫蘭指數描述的是整個空間範圍內的自相關性，它對每個空間對象的相似度進行加權平均，反映的是整個數據集的空間自相關性特徵。而局部莫蘭指數則反映的是每個空間對象在其周圍鄰域內的自相關程度，重點關注局部的自相關性，反映的是空間上的局部特徵。

三、全局莫蘭指數和局部莫蘭指數在stata中的應用

我們可以在stata中使用spatwmat命令生成空間權重矩陣，然後利用moran命令計算全局莫蘭指數和局部莫蘭指數。以下是一段stata代碼的例子：

. spatwmat x y, id(id) king
. moran x, wmat(wmat) std //計算全局莫蘭指數
. lmoran x, wmat(wmat) std //計算局部莫蘭指數

其中，x和y分別為空間數據集的x軸和y軸坐標，id為空間對象的id號，wmat為空間權重矩陣。

四、全局與局部莫蘭指數區別

通過全局莫蘭指數和局部莫蘭指數的比較，我們可以評估整個數據集的空間自相關性和空間上的局部特徵。在空間模式分析中，全局莫蘭指數和局部莫蘭指數通常是同時使用的，以便了解空間模式的多個方面。

五、局部莫蘭指數和莫蘭散點圖

局部莫蘭指數除了可以計算每個空間對象的自相關程度外，還可以用莫蘭散點圖展示每個空間對象的自相關性。在一個莫蘭散點圖中，每個空間對象都對應一個散點，x軸表示空間對象屬性值，y軸為其周圍鄰域內空間對象的平均值。點顏色表示該空間對象的局部莫蘭指數。

下面是一段python代碼示例，生成局部莫蘭指數和莫蘭散點圖：

import libpysal as lp
from esda.moran import Moran_Local

#生成空間權重矩陣
w = lp.weights.Queen.from_dataframe(df)

#計算局部莫蘭指數
moran_loc = Moran_Local(df['value'].values, w)

#輸出局部莫蘭指數散點圖
from splot.esda import plot_local_autocorrelation
plot_local_autocorrelation(moran_loc, df, 'value')

六、全局莫蘭指數怎麼分析

全局莫蘭指數的絕對值越接近1，表示數據集的空間自相關性越強，空間模式越明顯。當全局莫蘭指數為正數時，表示空間模式存在正自相關；當全局莫蘭指數為負數時，表示空間模式存在負自相關。

同時，我們可以使用Monte Carlo模擬方法來驗證全局莫蘭指數的顯著性。Stata的moran命令使用randmoran選項進行1000次模擬，默認情況下，顯示***、**、*和.來代表顯著性的水平。

七、局部莫蘭指數公式

局部莫蘭指數的公式我們在前面已經給出，再次重申一下：

$$ I_i = \frac{(x_i-\bar{x})\sum_j w_{i,j}(x_j-\bar{x})}{\sum_j w_{i,j}\sum_k (x_k-\bar{x})^2/n} $$

其中，$I_i$是空間對象$i$的局部莫蘭指數，$n$為空間對象的數量，$x_i$和$x_j$分別為第$i$和$j$個空間對象的屬性值，$\bar{x}$則為所有空間對象屬性值的平均值，$w_{i,j}$為空間對象$i$和$j$之間的空間權重。

八、局部莫蘭指數怎麼看

局部莫蘭指數的取值範圍在$[-1,1]$之間。當某個空間對象的局部莫蘭指數為正數時，表示該空間對象屬性值較高的區域周圍可能也有較高的空間對象；當局部莫蘭指數為負數時，表示該空間對象屬性值較低的區域周圍可能也有較低的空間對象；當局部莫蘭指數接近於0時，表示該空間對象周圍的空間對象屬性值與其本身的屬性值沒有顯著的相關性。

九、全局莫蘭指數不顯著選取

當全局莫蘭指數不顯著時，我們通常需要選擇其他方法來尋找空間模式。一種方法是，採用聚類方法，將空間對象分為若干個類別，然後分別對每個類別進行空間自相關性分析。另一種方法是，採用空間掃描統計方法，尋找在空間上顯著富集的區域。有了空間自相關性模式的信息，我們可以更好地理解地理現象的空間分布特徵，進而為決策提供更好的支持。

結束語

通過本文的詳細闡述，我們可以更加深入地理解全局莫蘭指數和局部莫蘭指數的原理和應用。在實際問題中，根據我們需要分析的空間尺度和目標，選擇合適的方法進行空間自相關性分析，可以幫助我們更好地理解地理現象的分布特徵，且能為我們提供更好的決策支持。