數學期望常用公式，財務管理期望值公式

1、提出問題

由高等教育出版社出版的《概率論與數理統計》第四版的第91頁例1問了這麼一個問題，「某醫院當新生兒誕生時，醫生要根據嬰兒的皮膚顏色、肌肉彈性、反應的敏感性、心臟的搏動等方面的·情況進行評分，新生兒的得分X是一個隨機變數。據以往的資料表明X的分布律為

問：X的數學期望E(X)是多少？」。

這是一個看似簡單實則大有探究意義的題目，書本上的計算方法是公式法：E(X)=0×0.002+1×0.001+2×0.002+3×0.005+4×0.02+5×0.04+6×0.18+7×0.37+8×0.25+9×0.12+10×0.01=7.15（分），這意味著，若考察醫院出生的很多新生兒，例如1000個，那麼一個新生兒的平均得分約7.15分，1000個新生兒共得分約為7150分。

對於這個問題還會存在其他演算法嗎？

2、問題的探究與解決

事實上，大部分題目都有很多種方法可以計算求得，而計算數學期望的方法，無非就是這兩種：定義法以及上面所說的公式法。所謂定義法就是，根據定義，E(X)= ∑p(X)*X（離散情況）∫f(X)dX（連續情況）。對於這道題我們是否能用定義法解決呢？我想答案顯然是可以的，定義法答案如下：設離散型隨機變數X的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2,… 若級數

絕對收斂，則稱級數

的和為隨機變數X的數學期望，記為E（X），即

。又設連續隨機變數X的概率密度為f(x)，若積分

絕對收斂，則積分

的值為隨機變數X的數學期望，即

，由此可以算出E(X)=7150（分）。

雖然定義法也能算出準確的答案，但是學生都更喜歡用公式法，理由很簡單，無非就是公式法較定義法更為簡潔、更容易計算、更清晰明了，很少有學生會用定義法，誰不想快速解決這道題後立刻進行下一題的解答，沒有必要弄得如此繁瑣。有人或許會疑惑，既然這樣，那為什麼老師還要教定義法，而不直接教公式法就行？事實上，定義法存在的意義非常重要，要說公式法存在的意義是便捷學生計算，那定義法則是讓學生理解數學期望究竟是如何算出來的、它究竟從何而來。公式法注重的是計算，定義法注重的是理解，各有各的不同，但終究是有益於學生學習的。

3、啟示與建議

經過上面一系列的思考，我不僅僅看清了問題的實質，還得到了啟示：在同一道題里他可能會有好幾種不同的演算法，但我們並不知道哪個更簡單快速，只有一遍遍算過之後才能得出最好的方法，然而，在考試的時候根本不可能有這麼多時間去鑽研哪個方法更簡便，只能想到哪種方法就寫那種，這就需要我們平時多練題掌握好哪種題型配最好的方法。生活亦是如此，只有經歷過種種苦難、走過條條「道路」，方知最適合自己的是哪個。

4、結束語

有一個簡單的問題引申到人生道理，這其實一點也不奇怪，有很多偉人都是由一個小小的問題提出一個大大的哲理，就譬如牛頓先生因為「蘋果從樹上掉下地」而發現了引力的存在，愛因斯坦先生因為筆直地摔下地而思考對他的「相對論」有著很大的幫助；萊特兄弟因為對小鳥能飛翔的嚮往而有了飛機的雛形…我對這道題的啟示雖然沒有各科學家的那麼偉大，但也算我對這道題的理解吧。