離散小波近似信號低頻信號：離散小波變換原理

隨著能源清潔低碳轉型的推進，光伏、風電等新能源已成為許多地區增長最快的電力來源[1-2]。配電網接入了大量的分散式光伏，其非計劃性孤島可能造成電氣設備的損壞，危害配電網運檢人員的人身安全[3-4]。因此，分散式光伏必須具備孤島檢測功能，能夠在配電網出現孤島現象時及時檢測到並斷開與配電網的連接[5]。

（來源：微信公眾號「曉說浙電論文」ID：zjdlbjb）

孤島檢測可分為通信法、主動檢測法和被動檢測法[3-10]。通信法利用通信信號檢測是否發生孤島，可靠性高且適用於大量分散式光伏併網的系統，但實現成本高，並且涉及複雜的設計[4-5]。主動檢測方法是在系統中注入一個小擾動，分析輸出參數的變化來實現孤島檢測，但此類方法中注入的擾動會降低系統的電能質量[6]。被動檢測方法通過監測電網的參數，如電壓、電流、頻率等來檢測孤島事件，這種方法易於實現且不影響系統的電能質量，但是存在較大的檢測死區，其檢測精度受閾值的影響較大[7-10]。如果將允許擾動的閾值設置得較低，則會出現錯誤跳閘的問題；如果閾值設置得過高，則可能無法檢測到孤島現象。

針對以上問題，本文提出一種基於離散小波變換信號分析的分散式光伏發電孤島檢測方法。該方法基於採樣的電壓、電流信號，通過分析小波功率與PCC（公共連接點）頻率的變化來判斷孤島現象。在系統不同狀況下，用自適應模糊邏輯控制設置基於PCC電壓和逆變器電流的閾值，克服了閾值選擇困難的問題。測試系統在MATLAB中運用Sim Power System模塊庫和小波工具箱進行模擬，對本文所提方法的有效性和可行性進行驗證。隨著科技的不斷進步，近年來投運的每台分散式光伏逆變器均提倡配備防孤島檢測裝置，研究分散式光伏孤島檢測方法具有重要意義。

1 小波變換及其在電力系統中的應用

小波變換[11-13]是一種類似傅里葉變換的線性變換，是對給定信號時頻的局部化，短時傅里葉變換也可以實現相同的功能，但是窗口的大小不隨頻率而變化。小波變換分析法又稱為小波時間和頻率變換法，在這種方法中高頻頻譜較窄，低頻頻譜較寬。在多數應用中，比如模式識別、數據壓縮等，用小波變換分析過濾掉信號中不需要的高頻分量。離散小波演算法有2個階段：一個是正向階段或分解階段，也稱為離散小波變換；另一個階段是重構階段，用來計算反向變換。正向演算法用線性濾波器把信號分解成低頻和高頻成分，然後把這些濾波器和下採樣結合起來；重構演算法是逆向過程，把濾波器和上採樣相結合。離散小波變換的離散方程式可以定義為：

式中：為母小波的傅里葉形式；j，k分別為母小波的縮放因子和平移因子，均為正整數；f為目標函數；t為時間；Df為f對應的離散函數；a0和b0分別為連續尺度參數和連續平移參數。

隨著小波變換信號處理技術的發展，用小波變換檢測絕緣缺陷可以進一步保護包括電力變壓器和旋轉機器的功率器件。小波信號已經應用於監控電力系統中電能質量問題以及檢測電力系統的瞬時故障等狀態。

前面提出的方法大多數是離線方法。最近提出了使用智能控制技術，如神經網路、模糊邏輯或二者相結合的實時小波變換法。這些方法能夠有效區別電力系統中不同類型的故障以及出現故障的位置。由於變壓器和發電機保護作用，新型技術還可以預測出故障是內部故障還是外部故障。

2 孤島檢測演算法

小波變換是一種功能強大的提取信息的工具，已經廣泛用於電力系統保護演算法中[14]。本文利用小波變換實現了孤島檢測。該技術主要是基於多貝西母小波的離散小波變換，尺度函數為5級。在檢測和定位不同類型故障時，母小波的選擇起到非常重要的作用。本例中主要檢測和分析PCC的電壓和電流信號。多貝西濾波器具有獨特的性能[15]，已經廣泛用於解決值域範圍廣的問題，例如分形問題和信號不連續問題。運用小波變換的多尺度細化可以研究信號的局部特徵，局部特徵代表了時域的暫態信號。離散小波變換可以對一個信號產生多種分析方案，如圖1所示，圖中h和g分別代表高通和低通濾波器。在第一階段中，發送信號到這2個濾波器中，高通濾波器輸出小波或詳細係數。低通濾波器輸出的近似信號輸送到第二階段，在連續階段重複相同的過程，直到達到分解級別，本文採用5級分解。

圖1 小波變換的多解析度分析

所提出的技術是建立在終端節點電壓和電流信號的小波係數基礎上的。電壓和電流信號的係數相乘可以計算得到小波功率，計算過程如下：

式中：PW為小波功率；N為離散矢量的長度；cCDi為第i個採樣電流的級數係數；cVDi為第i個採樣電壓的級數係數。

將小波變換法應用到與電網相連的單相逆變器測試系統中，如圖2所示，在這種情況下，計算並監控5級小波功率來檢測孤島現象。用閾值法檢測電網斷路器是否斷開，還可以檢查PCC的頻率，判斷電力系統中的孤島是否發生，演算法流程如圖3所示。

圖2 與電網相連的單相逆變器系統

圖3 基於反孤島演算法的小波變換流程

在一階近似系統中，設置閾值為通用閾值T：

式中：σ為小波功率係數平均絕對偏差，由小波功率係數除以0.672 5得到；n為小波係數的樣本數。

本文不使用標準偏差，而是使用平均絕對偏差。在系統正常運行或孤島運行時，不同負載條件下，用自適應模糊邏輯控制設置基於PCC電壓和逆變器電流的閾值。

IEEE 1547—2003標準表明非計劃性孤島應該在2 s內檢測出來。當電網開關斷開後（孤島狀態），如果電壓和頻率不在標準範圍內，則立即斷開分散式光伏系統。用此法檢測小波功率的係數，當係數超過閾值時，輸出單位脈衝作為標記。如果輸出脈衝持續到檢測點的頻率超過標準範圍，則判斷孤島發生，光伏系統在0.05 s內斷開。

本文所提方法主要考慮系統的頻率和電壓，該點的頻率和大電網頻率相同，不受阻抗的影響；同時，單個併網逆變器的輸出阻抗很小，基本可以忽略不計，故本文所提方法與系統的電壓和阻抗的關聯很小。當PCC與變壓器之間存在線路時，該方法仍然適用。

3 模擬及結果分析

本節對上述孤島檢測方法進行模擬驗證。電壓和電流信號用離散小波變換進行分解，閾值法採用5級小波功率係數。利用MATLAB中Sim Power System模塊庫和小波工具箱搭建電路如圖4所示，濾波器的參數、電網側的阻抗和圖4等效電路的開關頻率fcarrier如表1所示。

圖4 單相測試系統的等效電路

表1 分散式光伏測試系統的參數

模擬負載為RLC（電阻-電感-電容）負載，在這種負載條件下孤島效應是最難檢測的。本文中，對4種不同組合的RLC負載和一類非線性負載進行測試。當負載品質因數Q為2.5或者大於2.5時，多數孤島檢測方法很難檢測出孤島。因此Q=2.5是最差的負載檢測情況。表2給出了不同的R，L，C的組合情況，採樣PCC的電壓、頻率和逆變器輸出的電流信號作為控制器的輸入。在控制器內部，電壓和電流信號用小波變換分解，使用5級小波分解，並計算5級小波功率。因為可以顯示時間信息，因此小波變換比傅里葉變換更有優勢。

表2 並聯RLC負載參數

當孤島現象發生時，PCC的電壓和頻率將會發生改變。採樣頻率為6.4 kHz時，圖5給出了方案1的小波功率係數。將這個信號傳遞給控制器並與閾值相比較，當小波功率係數大於閾值時，控制器輸出一個單位脈衝，同時發出指示信號，表明電網側斷路器已斷開，孤島發生。頻率在孤島檢測演算法中是一個重要因素，頻率信號由單相鎖相環電路測量，檢測時間周期為0.05 s。控制信號每0.05 s檢查一次頻率和小波功率，如果2個值都超過了預先設定閾值，則發送跳閘信號使光伏系統停止運行。

圖5 方案1的小波功率

該演算法能夠有效辨別電力系統的孤島現象和瞬態故障。圖6給出了瞬態故障的例子。電路斷路器在0.15 s斷開，0.19 s重合閘。雖然在此期間控制器開始輸出脈衝信號，但是電網又重新連上，系統恢復到了正常狀態。在這種情況下，孤島檢測控制器沒有使光伏系統停止運行，表明該演算法可以有效區分瞬態故障和孤島現象。對餘下幾種線性負載和非線性負載進行測試。方案2和方案3成功地檢測出了孤島現象，結果如圖7和圖8所示。非線性負載的結果如圖9所示。

由模擬結果可知：

圖6 電力系統瞬態故障時的小波功率

圖7 方案2的小波功率

圖8 方案3的小波功率

圖9 非線性負載的小波功率

（1）所提的離散小波孤島檢測方法比傳統的被動孤島檢測法更快、更穩定。當負載功率和逆變器的輸出功率相匹配時，該演算法能夠準確地檢測出孤島現象。

（2）與傅里葉變換不同，小波變換更適用於電力系統的故障信號和擾動信號為非周期性信號，或者基波中包含脈衝成分的情況。時域信息使該方法更加具有優勢。

（3）小波變換對故障信號的類型有很強的適應性。在孤島檢測部分，如果負載功率和逆變器輸出功率相匹配，PCC點的頻率不會發生很大的變化。運用該演算法時應考慮到這一點，在這種情況下，檢測小波功率的時間變長，然後斷開光伏系統。

4 結語

本文提出了一種基於離散小波變換的分散式光伏孤島檢測方法。採用離散小波變換分解電壓和電流信號獲得小波功率，根據小波功率與PCC頻率是否超過閾值來判斷孤島現象。模擬結果表明，所提的被動孤島檢測方法可以區分瞬態故障和孤島狀態，且在負載品質因數很高時也可以有效運行。該方法能夠應用於大量分散式光伏併網的孤島檢測而不影響配電網的電能質量。

原標題:基於離散小波變換的分散式光伏孤島檢測方法