今天講解習題，在同一張試卷中，出現兩道點關於直線對稱的問題。
這兩道習題都涉及到點關於直線對稱，而我們求點關於直線對稱的點，利用的方法是構造方程組：兩直線垂直，即斜率之積等於-1,；兩點中點在對稱軸直線上。依據是對稱軸是兩點的垂直平分線。方法固定、簡單，但是學生反應繁瑣。當然我們可以選擇記憶公式，可是公式比運算的繁瑣量並不低。所以還是強調學生通過解方程組的方法求對稱點。
但是我發現，這兩道題中的對稱軸直線的斜率為1或-1，當然這並不是偶然，在解決點關於直線對稱的問題中，這樣的對稱軸經常容易出現，或許是因為這樣的直線比較容易計算一些。
當然我們解決此類問題也可以選擇平移坐標軸，使得直線為一三象限的角平分線或者二四象限的角平分線來完成，這種方法，我不再講解，今天我著重介紹另一種方法：構造正方形。
這樣的思路來源於在上課過程中，我給學生強調構造方程組的依據是對稱軸是兩點的垂直平分線。垂直平分？腦海中瞬間出現正方形，正方形的對角線相互垂直平分，於是，我藉助於圖形，快速完美地解決了這類問題。
以第一題為例：
我們容易發現，
接下來，我們構造正方形。
那麼其他的點呢？能否也能用這一方法求出對稱點呢？
我們選一不在坐標軸上的點來嘗試，
如圖：
顯然是可行的，我們在利用以上方法找出對稱軸斜率為1的情況，更一般的情況：
你再來嘗試做一下最開始的第2題，看看是否掌握這種方法。
在這裡需要注意的是，這種方法只能解決對稱軸斜率為1或者-1的情況，其他就沒有效果了，譬如，我們來看對稱軸斜率為2的直線：
顯然，如果我們像上訴方法做出圖形後，得出得是是矩形，由於對角線與矩形邊所成的角不是45°，所以不是正方形，也就是說，儘管我們可以輕鬆求出其他點的坐標，但是並不是垂直，所以不可能是對稱點。
而我們要得到對稱點，得保證垂直平分，即要作出正方形，如下圖：
需要作出與對稱軸成45°的直線，顯然直線不易作出，交點坐標也不易找到，所以此類方法適用於對稱軸斜率為1或者-1的情況，而這種情況在解決點關於直線對稱的時候是常見的。
原創文章，作者：投稿專員，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/216581.html
微信掃一掃 
支付寶掃一掃 