matlab插值與擬合

一、matlab插值函數

matlab中有許多內置的插值函數，例如interp1、interp2等，它們均可在matlab文檔中查詢使用方法。其中interp1函數是最常用的一種插值函數，在實際應用中具有廣泛的應用。它通過在給定的一組離散數據點之間進行插值來生成新的數據點，從而得到連續函數的近似值。下面是一個使用interp1函數進行線性插值的示例:

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 2, 3, 5, 7, 8];
xi = 0:0.1:5;
yi = interp1(x,y,xi,'linear');
plot(x,y,'o', xi,yi);

運行以上代碼後，可以得到一條連接原始數據點的線性插值曲線。

二、牛頓插值余項matlab

牛頓插值方法是一種常用的插值方法，在matlab中也能實現。如果需要計算牛頓插值多項式的余項，可以使用polyval函數。下面是一個計算牛頓插值的示例：

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 2, 3, 5, 7, 8];
xx = 0:0.05:5;
yy = zeros(size(xx));
for k = 1:length(xx)
    yy(k) = newton_interp(x,y,xx(k));
end
plot(x,y,'o',xx,yy);
hold on
dy = polyval(polyder(polyfit(x,y,length(x)-1)),xx);
plot(xx,dy,'r--');
hold off
function s = divided_diff(x,y)
    n = length(x);
    s = y';
    for j = 2:n
        for i = j:n
            s(i) = (s(i)-s(j-1))/(x(i)-x(j-1));
        end
    end
function yint = newton_interp(x,y,xx)
    c = divided_diff(x,y);
    n = length(x);
    yint = c(n);
    for j = n-1:-1:1
        yint = c(j) + (xx-x(j)).*yint;
    end
end

運行以上代碼，可以得到牛頓插值多項式的插值曲線和余項曲線。

三、三次樣條插值matlab

三次樣條插值是一種較為精確的插值方法，能夠較好地擬合數據點，常用於計算機圖形學、數值分析等領域。在matlab中，可以使用spline函數進行三次樣條插值。下面是一個使用spline函數進行三次樣條插值的示例：

x = [-5:5];
y = [0 1 3 6 8 8 7 6 4 1 0];
xx = [-5:0.1:5];
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy);

運行以上代碼，可以得到三次樣條插值曲線。

四、matlab插值法

在matlab中，除了內置的插值函數外，還有許多插值演算法和方法可以使用。例如，可以使用拉格朗日插值法、牛頓插值法、三次樣條插值等方法進行插值。下面是一個使用拉格朗日插值法進行插值的示例：

x = [-5:5];
y = [0 1 3 6 8 8 7 6 4 1 0];
xx = [-5:0.1:5];
yy = Lagrange_Interp(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy);
function y = Lagrange_Interp(x,y,xx)
    n = length(x);
    y = zeros(1,length(xx));
    for i = 1:n
        p = ones(size(xx));
        for j = [1:i-1 i+1:n]
            p = p.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));
        end
        y = y + y(i)*p;
    end
end

運行以上代碼，可以得到拉格朗日插值曲線。

五、matlab插值畫圖

在matlab中，可以使用plot函數和scatter函數來方便地畫出插值曲線和原始數據點。下面是一個結合使用interp1函數和plot函數來畫插值曲線的示例：

x = [0, 1, 2, 3, 4, 5];
y = [0, 2, 3, 5, 7, 8];
xi = 0:0.1:5;
yi = interp1(x,y,xi,'linear');
plot(x,y,'o', xi,yi);

運行以上代碼，可以得到一條連接原始數據點的線性插值曲線。

六、matlab插值演算法

在實際應用中，不同的插值演算法和方法具有不同的適用範圍和性能。例如，拉格朗日插值法適用於較小數據點量，而三次樣條插值法適用於大數據點量和較平滑的數據。因此，在選擇插值演算法和方法時需要根據實際情況進行選擇。下面是一個對比不同插值演算法的示例：

% generate data
x = randn(1,81);
y = randn(1,81);
xx = linspace(min(x),max(x),1000);
dt = xx(2)-xx(1);
% linear interpolation
tic; yi1 = interp1(x,y,xx,'linear'); et1 = toc;
% cubic spline interpolation
tic; yi2 = interp1(x,y,xx,'spline'); et2 = toc;
% scattered data interpolation using radial basis functions
tic; rbfun = rbfcreate([x;y],randn(size(x)), 'RBFFunction', 'multiquadric'); yi3 = rbfinterp([xx;zeros(size(xx))],rbfun); et3 = toc;
% plot result
h = figure('Position',[200,200,800,500]);
subplot(1,2,1);
plot(x,y,'k.');
hold on
plot(xx,yi1,'r');
plot(xx,yi2,'b');
plot(xx,yi3,'g');
legend('data','linear','spline','rbf')
title(sprintf('Interpolation time: linear=%.3fs, spline=%.3fs, rbf=%.3fs',et1,et2,et3));
subplot(1,2,2);
bigx = (-4:0.1:4);
bigy = (-4:0.1:4);
[xx,yy] = meshgrid(bigx,bigy);
zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);
xx = xx(:); yy = yy(:); zz = zz(:);
tt = 0:0.1:2*pi;
cx = 2*cos(tt); cy=2*sin(tt)-1.5;

rbfun2 = rbfcreate([xx yy],zz, 'RBFFunction', 'cubic','Smooth',0.5);
rbfun3 = rbfcreate([cx' cy'],[2 3.5]', 'RBFFunction', 'gaussian','RBFSmooth',0.2);
yi4 = rbfinterp([xx yy],rbfun2);
yi5 = rbfinterp([cx' cy'],rbfun3);
scatter(xx,yy,[],yi4,'filled');
axis equal; box on;
title('Scattered data interpolation');
subplot(1,2,1);

運行以上代碼，可以得到不同插值演算法的比較圖像。