偏自相關函數

一、偏自相關函數名詞解釋

偏自相關函數（Partial Autocorrelation Function，簡稱PACF）是時序分析中非常重要的概念，是自相關係數的一種變體。與自相關函數（ACF）考慮某一時刻前所有時間點的相關性不同，PACF僅考慮該時刻前特定時間點的相關性，也就是將未考慮的時間點給部分控制住。

二、偏自相關函數圖沒有超出

PACF圖是分析時間序列的一種常見方式。其表現形式是一個以樣本滯後量為橫坐標、相關係數（或序列值）為縱坐標的圖形。如果PACF是一個階段性的收縮到零的函數序列且隨著滯後期數的增加降為零，就表明該時間序列可以用一個AR模型來建模。

三、偏自相關函數定階的缺點

PACF的主要問題在於需要手動估計AR模型的階數。自動的模型選擇演算法已經被提出，如AIC、BIC和HQIC等，但這些演算法並不總是能夠估計出最優階數，需要在應用時進行人工判斷。

四、偏自相關函數的截尾與拖尾

與ACF相同，PACF也可以拖尾或截尾。當時間序列具有自回歸性而較小的樣本量時，PACF會拖尾。相反，當時間序列中的大多數信號都是白雜訊時，PACF可能會截尾。

五、偏自相關函數定義

def pacf(x, method='ld'):
    """
    計算序列x的偏自相關函數。
    method: 計算方法。'ld'表示Durbin-Levinson演算法，'ywm'表示Yule-Walker演算法
    """
    n = len(x)
    r = acf(x)
    pacf_x = [1] * n
    pacf_x[1] = r[1]
    for k in range(2, n):
        if method == 'ywm':
            pacf_x[k] = (r[k] - sum([pacf_x[i] * r[k-i] for i in range(1, k)])) / (1 - sum([pacf_x[i] * r[i] for i in range(1, k)]))
        else:
            lam = levinson_durbin(r[:k], verbose=False)
            pacf_x[k] = lam[-1][-1]
    return pacf_x

六、偏自相關函數pacf公式

偏自相關係數 $\alpha_k$ 可以通過以下公式計算：

對於AR(1)模型：$\alpha_1 = \frac{\gamma_1}{\gamma_0}$

對於地m階AR模型：$\alpha_m = \frac{\det(R_m)}{\det(R_{m-1})\det(R_{m+1})}$

七、偏自相關函數是什麼

偏自相關函數是指當一個序列 ${x_t}$ 的滯後變數 $x_{t-1}$ 已被控制後，$x_t$ 的相關性程度。

八、自相關函數怎麼求？

def acf(x, nlags=40, method='unbiased'):
    """
    計算序列x的自相關函數。
    nlags: 滯後期數
    method: 計算方法。'biased'表示無標準化，'unbiased'表示使用n-滯後期來標準化
    """
    n = len(x)
    if nlags >= n:
        nlags = n - 1
    meanx = np.mean(x)
    varx = np.var(x, ddof=1)
    acf_x = [1] + [np.corrcoef(x[:-j], x[j:])[0,1] for j in range(1, nlags+1)]
    if method == 'unbiased':
        k = n - np.arange(1, nlags+1)
        acf_x[1:] *= np.sqrt((n - k) / n)
    return acf_x

九、偏自相關函數ppt

更直觀地了解偏自相關函數的概念、狀態及其應用可以在相應的PPT上了解更多細節。下面是對偏自相關函數的PPT製作示例：

十、偏自相關函數是方差嗎？

偏自相關函數並不是方差，而是描述時間序列特徵的一種概念。方差是描述隨機分布離散程度的統計量，而偏自相關函數則描述在去除掉之前相關的變數後當前變數與目標變數的相關程度。