Batch_Normalization詳解

Batch_Normalization，簡稱BN，是一種針對神經網路中分布不穩定的提出的正則化手段。在深度學習中，BN是十分重要的一個模塊，它可以在訓練過程中加速網路收斂，同時增加了模型的泛化能力。在本文中，我們將對BN進行詳細的介紹。

一、batchnorm的方差shape

對於輸入的$N\times C \times H \times W$的四維數據，BN中對於每個channel需要統計出其平均值和方差。具體來說，如下：

// 計算每個channel的均值和方差
mean = sum(x, (0, 2, 3), keepdim=True) / (x.shape[0] * x.shape[2] * x.shape[3])
variance = sum((x - mean) ** 2, axis=(0, 2, 3), keepdim=True) / (x.shape[0] * x.shape[2] * x.shape[3])

對於計算出的均值和方差，可以使用以下公式對BN進行標準化：

y = (x - mean) / sqrt(variance + eps)

其中eps為一個較小的數，用來避免分母為零的情況。最後加入了權重和偏置項，以得到最終標準化結果。

二、BatchNormalizationLayer Matlab

在Matlab中，可以很方便地使用BatchNormalizationLayer層來進行BN。

% 創建一層batchnorm，inputSize為輸入數據的size
batchnormLayer = batchNormalizationLayer('Name','bn','Epsilon',0.001,'Offset',zeros(1,inputSize(3),'single'),'Scale',ones(1,inputSize(3),'single'));

% 前向傳播
bn_res = predict(batchnormLayer, x);

三、Normalization

除了BN，還有一種正則化方法叫做Normalization。Normalization是對於某一層的所有輸入數據進行正則化，而BN是對於每個channel進行標準化，因此Normalization所需要的參數要比BN多，更難訓練。但是Normalization在某些情況下可能表現更好，比如處理非常稀疏的數據。

四、Layer Normalization

BN在處理圖像分類等場景表現比較好，但是對於RNN等序列問題表現較差，這時候可以使用Layer Normalization。它與BN的區別在於：BN是在數據在$N\times C \times H \times W$的四個維度上進行標準化，而LayerNorm是在$N\times L \times C$的三個維度上進行標準化，即一個batch的所有樣本都共用一組mean和variance。LayerNormalization的具體公式如下：

z = (x - mean) / sqrt(variance + eps)
y = gamma * z + beta

五、Batchnorm的原理和作用

BN是一種歸一化方法，其主要原理就是讓每一層的輸入數據分布盡量接近於標準正態分布。在深度神經網路中，隨著層數的增加，輸入數據的分布越來越偏離標準正態分布，容易出現梯度消失和梯度爆炸等問題，影響網路的訓練效果。而BN可以通過標準化來解決這個問題，並且在訓練過程中動態調整輸入數據的均值和方差，降低了網路對初始化的依賴，加速了網路訓練的收斂速度。此外，BN還可以起到正則化的作用，避免過擬合。

六、Batchnorm會造成illegal memory

在某些情況下，BN可能會導致illegal memory訪問錯誤，這是由於batch size過小，導致方差為0。此時，可以在BN的代碼中增加一定的容錯機制，比如將eps設置成一個較小的數(如$1e-5$)，即可解決該問題。

七、Batchnormalization層的作用

BN層是深度學習中很重要的一層，主要作用如下：

• 加速網路訓練：

減少了網路對參數初始化的依賴，加速了網路收斂的速度。

• 提高網路泛化能力：

在訓練過程中動態調整輸入數據的均值和方差使得網路更加魯棒，具有更好的泛化能力。

• 正則化：

通過對輸入數據進行標準化來避免過擬合。

八、Batchnormalization和Layer選取

在選擇使用哪一種歸一化方法時，需要考慮輸入數據的性質和具體的任務。如果是圖像分類等場景，可以優先選擇BN。如果是序列問題，可以選擇LN。 在實際應用中，也可以同時使用BN和LN，進一步提高泛化性。

代碼示例

以下是tensorflow中BN的具體代碼，以MNIST數據集為例。

import tensorflow as tf

(x_train, y_train), (x_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()
x_train, x_test = x_train / 255.0, x_test / 255.0

model = tf.keras.models.Sequential([
    tf.keras.layers.Flatten(),
    tf.keras.layers.BatchNormalization(),
    tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dropout(0.2),
    tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax')
])

model.compile(optimizer='adam',
              loss='sparse_categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

model.fit(x_train, y_train, epochs=5)
model.evaluate(x_test, y_test, verbose=2)

在上面的代碼中，使用了Sequential模型，加入了一個BN層以及兩個全聯接層。代碼簡單易懂，並且有了BN層的加入，模型的準確率會更高。