深度剖析glm函數

一、glm函數輸出形式

glm函數是R語言中用於擬合廣義線性模型的函數。該函數的輸出形式是一個包含模型擬合結果的列表，列表中包含了模型係數的估計值、標準誤、t值、p值以及估計值所對應的置信區間。同時，該函數還輸出了模型的各項擬合優度指標，例如對數似然、偽R2、AIC和BIC等。

# 示例代碼
fit <- glm(y ~ x1 + x2, data=mydata, family=binomial(link="logit"))
summary(fit)

二、glm函數結果解讀

擬合結果中最常見的係數估計值含義是某個自變數每變化一個單位對應的響應變數的變化量。在二分類問題中，該係數通常被解釋為對數幾率比（Log Odds Ratio）。係數的標準誤和置信區間可以發現模型係數的波動範圍，p值用於判斷係數是否顯著，一般p值小於0.05會被認為是顯著的。

除了係數，其它擬合指標也很重要。對數似然指標越大，說明模型越擬合；偽R2越接近1，說明模型越好，AIC和BIC數值越小，說明模型越簡潔。

# 示例代碼
print(coef(fit))  # 輸出係數估計值
print(exp(coef(fit)))  # 輸出每個係數對應的幾率比

三、R語言lm函數

R語言中的lm函數用於擬合普通線性回歸模型。它與glm函數的區別在於，後者可用於擬合更廣泛的模型，包括二項式回歸、泊松回歸等。

# 示例代碼
fit <- lm(y ~ x1 + x2, data=mydata)
summary(fit)

四、R語言glm演算法參數

R語言glm函數中最重要的演算法參數是family。此參數用於指定模型的分布形式，例如二項式回歸（family=binomial）、泊松回歸（family=poisson）、高斯回歸（family=gaussian）等。

# 示例代碼
fit <- glm(y ~ x1 + x2, data=mydata, family=binomial(link="logit"))

五、glm函數y值

在二項式回歸中，glm函數一般要求y變數為二元變數，表示某種狀態的出現與否。通常，出現狀態的定義為1，否則為0。

# 示例代碼
fit <- glm(status ~ x1 + x2, data=mydata, family=binomial(link="logit"))

六、glm函數包

glm函數被包含在R語言的統計分析包中。除此之外，此函數還被廣泛應用於機器學習、數據分析和科學研究等領域。

# 示例代碼
library(stats)
library(ggplot2)

七、glm函數spss

SPSS也提供了和R語言中glm函數相似的函數——Generalized Linear Model。該函數所實現的結果和R語言中的glm函數體現了相似之處。

# 示例代碼
GENLIN model_1 (statusd='0' '1') BY x1 x2
    /MODEL statusd ON x1 x2
      LINK=logit
    /PRINT DEV RESID FTEST(OVERALL).

八、glm函數多項分布

除了二項式回歸，glm函數在多項分布中也有較廣泛的應用。在這個場景中，分布參數表示每個事件類別出現的概率，向量y表示每個類別所觀測到的次數。

# 示例代碼
fit <- glm(cbind(y[1,],y[2,],y[3,])~x1+x2, data=mydata, family=multinomial(link="logit"))

九、glm函數使用方法

使用glm函數時，需要指定y變數和自變數，並且需要選擇適當的模型分布形式。另外，調整參數也是很重要的，例如正則化參數alpha、迭代次數max_iter等。

# 示例代碼
fit <- glm(y ~ x1 + x2, data=mydata, family=binomial(link="logit"), alpha=0.5, max_iter=1000)

十、glm函數與自助法函數選取

在模型構建過程中，自助法可以用於模型的選擇和優化。glm函數通常可以和自助法函數（例如boot和caret包中的函數）結合使用，以此優化模型參數和提高模型穩定性。

# 示例代碼
fit_control <- glm.control(maxit = 1000) # 參數設定
boot_glm <- boot(data=mydata, statistic=function(data, i) glm(y~x1+x2, data=data[i,], family="binomial", control=fit_control), R=1000) # 自助法建模
plot(boot_glm) # 繪製結果分布圖