numpy逆矩陣詳解

一、逆矩陣是什麼

逆矩陣，是針對一個方陣而言的，如果一個方陣A乘以它的逆矩陣A^(-1)等於一個單位矩陣I，即A*A^(-1) = I，則這個矩陣A就是可逆的。換句話說，逆矩陣矩陣A^(-1)是滿足性質：AA^(-1)= A^(-1)A = I，其中I是單位矩陣。

那麼怎麼求一個矩陣的逆矩陣呢？這就需要我們用到numpy庫中的函數numpy.linalg.inv函數。

二、numpy.linalg.inv函數介紹

numpy.linalg.inv函數是numpy中的線性代數函數庫，作用是求逆矩陣。

numpy.linalg.inv(a)這個函數的參數a表示要求逆矩陣的矩陣。

具體使用方法可以參考以下代碼：

import numpy as np

# 定義一個2x2的矩陣
a = np.array([[1,2],[3,4]])

# 獲得逆矩陣
a_inv = np.linalg.inv(a)

print("原矩陣：\n",a)
print("逆矩陣：\n",a_inv)

執行結果如下：

原矩陣：
 [[1 2]
 [3 4]]
逆矩陣：
 [[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

三、numpy.linalg.inv函數使用實例

1. 解方程組

我們可以利用逆矩陣來解方程組。假設有以下方程組：

2×1 + 3×2 = 7

4×1 + 5×2 = 13

我們可以將其轉換為矩陣的形式：

[2,3][x1] [7]

[4,5][x2] = [13]

將其轉化為Ax = B這樣的矩陣方程，然後利用逆矩陣求解。下面是實現的示例代碼：

import numpy as np

# 定義係數矩陣A和常數矩陣B
A = np.array([[2, 3],[4, 5]])
B = np.array([[7],[13]])

# 求逆矩陣
A_inv = np.linalg.inv(A)

# 解方程組
X = np.dot(A_inv, B)

# 列印結果
print("方程組的解：\n",X)

執行結果如下：

方程組的解：
 [[-3.]
 [ 4.]]

2. 判斷矩陣是否可逆

利用numpy.linalg.det函數可以計算矩陣的行列式，從而可以判斷矩陣是否可逆。如果矩陣的行列式為0，則矩陣不可逆。下面是示例代碼：

import numpy as np

# 定義一個2x2的矩陣，使其不可逆
a = np.array([[1,2],[2,4]])

# 計算矩陣的行列式
a_det = np.linalg.det(a)

if a_det == 0:
    print("矩陣不可逆")
else:
    a_inv = np.linalg.inv(a)
    print("矩陣可逆，逆矩陣為：\n",a_inv)

執行結果為：「矩陣不可逆」。

四、總結

numpy.linalg.inv函數是求一個矩陣的逆矩陣的函數。使用該函數可以方便地解決一些線性代數問題。在使用該函數時需要注意矩陣是否可逆，可利用numpy.linalg.det函數計算矩陣的行列式來判斷。