探究screeplot

一、screeplot簡介

首先，我們需要明確screeplot是什麼。screeplot（屏幕圖）是一種用於確定PCA（主成分分析）中獨立變數數量的方法。該圖顯示了每個特徵的方差解釋百分比，因此可以用於確定前n個主成分的數量。

具體來說，screeplot能幫助我們了解每個主成分所解釋的方差，並告訴我們在何處出現「彎曲」點以確定應選擇多少主成分。直觀的解釋是，如果繪製一份PCA成分圖剖析數據，那麼screeplot就是我們關注的圖形。 這個概念非常重要，因為它幫助我們了解PCA的結果並為模型選擇提供基礎。

圖像中x軸表示主成分的編號，y軸表示相應的eigenvalue。eigenvalue是每個主成分的方差，表示在原始數據集的這個維度上可以保留多少信息。通常，我們會將screeplot繪製為一個折線圖，以便評估什麼時候主成分的方差已經飽和。

二、PCA與screeplot的關係

screeplot與主成分分析（PCA）密不可分，因為PCA是計算出主成分（和方差，可以用來創建screeplot圖）的方法。對於那些準備使用PCA的人，screeplot是分析變數數目的一種重要方法。

PCA是一種用於數據簡化的方法，可以將數據集中多個相關變數簡化為幾個相互獨立的維度。這些新維度表示主要特徵、對數據影響最大的信息（例如，房子的價格可以基於位置、尺寸、配置等屬性來表示，但實際上大多數重要的特徵都可以用一個唯一的維度來表示）。screeplot可幫助我們確定所需的新維度數量，以確保我們的PCA模型不受雜訊或不必要的變數影響。

三、如何製作screeplot圖

以下是如何創建screeplot圖的示例代碼：

  library(ggplot2)
  library(devtools)
  install_github("vqv/ggbiplot")
  library(ggbiplot)
  library(MASS)

  iris.data <- data.frame(iris$Sepal.Length, iris$Sepal.Width, iris$Petal.Length, iris$Petal.Width)
  irl <- rbind(cbind(iris.data, "setosa"),cbind(iris.data, "versicolor"),cbind(iris.data, "virginica"))
  names(irl)[5] <- "species"

  pca.fit <- prcomp(irl[,1:4], scale. = TRUE)
  pca.var <- pca.fit$sdev ^ 2
  pca.var.per <- round(pca.var / sum(pca.var) * 100, 1)
  screeplot(pca.fit, type = "line", main="Scree Plot")

上面的示例使用iris數據集創建了一個PCA模型，並繪製了一個screeplot。首先，將原始數據集轉換為數據框（data frame），再使用prcomp函數創建PCA模型。然後，使用sdev將每個主成分的方差計算出來，並使用pca.var.per計算百分比，以便對數據進行可視化。screeplot函數用於繪製圖形，方便我們了解每個主成分的方差。

四、screeplot的應用

screeplot廣泛應用於數據挖掘和機器學習等領域。通過確定PCA中應該包括的獨立變數數量，可以應用PCA模型進行更準確的建模和分析。

此外，screeplot也可以用於確定因素分析（FA）的因子數量。與PCA類似，FA也通過變數的線性組合來計算因子。在執行FA之前，需要確定因子的數量。可以將screeplot用於FA來識別隱藏因子的數量，以及它們與原始數據集之間的關係。

screeplot還可以用於時間序列分析，將其用於確定物理信號的主成分數量、測量數據集的維度、不同的雜訊類型以及其他自然科學領域的研究。

五、總結

screeplot是一種方便的方法，可以幫助我們確定主成分分析和因子分析中應該包括的獨立變數數量。對於數據挖掘和機器學習等領域，使用screeplot來確定PCA模型的主要特徵是很有用的。此外，screeplot還可以用於時間序列分析和其他科學領域。