RDA分析詳解

一、RDA分析概述

Redundancy analysis (RDA)是一種用來研究響應變數和解釋變數之間關係的多元統計方法。RDA通過降維，利用廣義最小二乘回歸GLM的方法來建立響應變數和解釋變數之間的線性關係，並解釋變數幫助解釋響應變數變異的部分來進行分析。類似於CCA(聯合主成分分析)和DCA(非對稱主成分分析)，RDA旨在在多變數環境中研究多餘數據。一個重要的特徵是它可以同時處理各種響應變數類型（如多分類，連續等）。

RDA實際上是一種廣義的線性回歸方法，可以根據CDA甚至PCR/PLS等分析演算法得到，但是它在建立線性模型過程中，針對解釋變數的多重共線性問題，採取了一種特別的方法；在最後的殘差分析中，將殘差表示成各個主成分的線性組合，從而獲得了一個解釋能力比一般GLM模型更強、更適合多變數環境分析的模型。

二、RDA分析流程

RDA分析可以分為以下幾個步驟：

1.數據準備
將數據按照響應變數(Y)和解釋變數(X)進行分類處理，確保可以順利地進行分析，刪除異常值並進行數據標準化統計。

library("vegan")
data("dune")
attach(dune)
rda1 = rda(dune)
plot(rda1)

2.解釋變數的選擇
使用協方差矩陣來分析解釋變數的相關性，選擇其中一個變數來表示多個相關的變數，以降低多重共線性。最好選擇那些解釋變數與響應變數之間相關性較高的變數。

library("car")
cov <- cov.wt(dune)
corrplot(cov, type = "upper", order = "hclust")

3.建立模型
使用rda函數建立模型，並輸出提取出來的主成分的百分比和F值。

rda.mod <- rda(X, Y)
summary(rda.mod)

4.檢驗模型擬合優度
使用anova函數檢驗模型擬合優度，輸出檢驗結果和p值。

anova(rda.mod, step=500, perm.max= 10000)

5.擬合結果解釋
使用plot函數繪製解釋變數和響應變數之間的關係圖，根據主成分的貢獻率選擇具有代表性的主成分，進行結果的詳細解釋。

plot(rda.mod)

三、RDA分析應用

RDA分析可應用於多個學科領域。在生態學中，它是一種廣泛應用的方法，主要用於研究生態環境和生物群落之間的關係。在醫學研究中，RDA可用於研究疾病和個體基因的關係。在商業分析中，RDA可用於分析顧客特性與產品銷售的關係。

RDA還可以與其他方法進行結合使用，比如PLS和CCA等。因此，在實際應用中，我們需要根據具體情況選擇合適的方法。既可以使用RDA單獨分析，也可以通過不同的數據處理流程進行分析，從而得到更加精確的結果。