python求n階行列式的簡單介紹

本文目錄一覽：

• 1、四階行列式的計算題？
• 2、python 怎樣實現n階魔陣
• 3、讓使用者輸入 n 值，列印出此矩陣及其行列式值

四階行列式的計算題？

高階的行列式基本不會人工計算，通常藉助電腦程序

以該題為例，Python中的命令是

import numpy as np

A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])

np.linalg.det(A)

Out[1]: -10.000000000000002

行列式可按任何一行(或列)展開。展開式=該行(或列)的所有元素與其代數餘子式之積的和。

所謂某元素的「餘子式」是指劃掉該元素所在的行和列的所有元素後剩餘的部分。比如上題的第一步，第四行第2列的元素-1的餘子式就是後面那個三階行列式。

所謂「代數餘子式」是帶符號的餘子式，設Aij是第i行第j列的元素，那麼其符號就是(-1)^(i+j);若i+j是偶數，則取+號；若i+j是奇數，則取-號；

因為第2列有三個0；0乘其代數餘子式當然還是0，因此只剩下第四行第2列的那個(-1)×它的代數餘子式，餘子式的符號為(-1)^(4+2)=1，即應取+號。∴是-1×那個三階行列式。

擴展資料：

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

參考資料來源：百度百科-行列式

python 怎樣實現n階魔陣

”’

/*N階魔陣是一個N X N的由1到N^2之間的自然數構成的矩陣 

*它的每一行、每一列和對角線之和均相等。例如，一個三階 

*魔陣，它的每一行、每一列和對角線之和均為15： 

               ________ 

              |8 | 1| 6| 

               ———— 

              |3 | 5| 7| 

               ———— 

              |4 | 9| 2| 

               ———— 

編寫一個程序列印任意N階魔陣。 

依次將1到N^2填入矩陣，填入的位置有如下規則確定。 

*第一個元素放在第一行中間一列 

*下一個元素存放在當前元素的上一行、下一列 

*如上一行、下一列已經有內容，則下一個元素存放在當前列的下一行。 

”’ 

#!/usr/bin/env python3

#-*- coding:utf-8 -*-

n=int(input(“input n:”))

#生成魔陣

row=0

col=(n-1)//2

magic=[]

for i in range(n):

    magic.append([0]*n)

magic[row][col]=1;

for i in range(2,n*n+1):

    if(magic[(row-1+n)%n][(col+1)%n]==0):

        row=(row-1+n)%n;

        col=(col+1)%n;

    else: row=(row+1)%n;

    magic[row][col]=i;

#輸出

t=len(str(n*n))  #計算n*n的位數

for i in magic:

    for j in i:

        print(“%-*d” % (t,j),end=”  “) #左對齊，佔位是t

    print(“”)

讓使用者輸入 n 值，列印出此矩陣及其行列式值

r(A)=r的定義為存在r階子式不等於零,任意的大於r階子式均為0

有的書上也定義為存在r階子式不等於零,任意的r+1階子式均為0

兩個是等價的,因為r+2階子式的餘子式是r+1階子式,如果r+1階子式均為零,用行列式的展開式易得,r+2階子式也為0.同理,所有的大於r階子式都為0.

如果r(A)