相機位姿估計

一、相機位姿估計介紹

相機位姿估計是指確定相機在世界坐標系中的位置和朝向。其是計算機視覺中最基本的問題之一，在許多任務中都有廣泛應用，例如三維重建、視覺導航、機器人感知等。

在實際應用中，相機位姿估計通常通過計算相機與物體之間的投影關係得到。這些技術通常需要利用相機內參以及外參、特徵點匹配等信息。常見的相機位姿估計方法包括PnP問題、基礎矩陣、三角測量、Bundle Adjustment等。

二、PnP問題

PnP問題即「Perspective-n-Point」，其是指利用相機內參和n個匹配的三維點與二維點的對應關係，計算相機的外參，即相機的位置和朝向。

在許多應用中，可以通過選擇真實三維點和相應的二維投影點來解決PnP問題。 然而，在許多情況下，這些真實三維點並不知道，或者無法獲取。因此可以使用SfM（結構從運動）方法從一組圖像中重建三維幾何信息，然後使用PnP解決位姿估計問題。

下面是一個使用OpenCV庫中的PnP函數求解相機位姿的樣例代碼：

Mat rVec, tVec;
solvePnP(objectPoints, imagePoints, cameraMatrix, distCoeffs, rVec, tVec);

Mat rMat;
Rodrigues(rVec, rMat);

Mat T = Mat::eye(4, 4, CV_64F);
rMat.copyTo(T(Rect(0, 0, 3, 3)));
tVec.copyTo(T(Rect(3, 0, 1, 3)));

三、基礎矩陣

基礎矩陣是指描述兩個相機之間基礎幾何約束關係的矩陣。基礎矩陣的求解可以利用一組匹配的對應點，並結合相機內參進行計算。基礎矩陣常被用於立體視覺、運動跟蹤和位姿估計等領域。

下面是一個使用OpenCV庫中的findFundamentalMat函數求解基礎矩陣的樣例代碼：

Mat fundamentalMat;
fundamentalMat = findFundamentalMat(points1, points2, FM_RANSAC, 3.0, 0.99);

Mat essentialMat;
essentialMat = cameraMatrix.t() * fundamentalMat * cameraMatrix;

四、三角測量

三角測量是指在不知道相機位姿的情況下，通過一組匹配的相機圖像中的對應點估計三維場景中的點位置。三角測量方法可以使用基礎矩陣或單應矩陣來計算，並結合相機內參進行計算。

下面是一個使用OpenCV庫中的triangulatePoints函數進行三角測量的樣例代碼：

Mat P1 = Mat::eye(3, 4, CV_64FC1);
Mat P2 = Mat::zeros(3, 4, CV_64FC1);
R.copyTo(P2(Rect(0, 0, 3, 3))); 
t.copyTo(P2(Rect(3, 0, 1, 3)));
Mat x3d;
triangulatePoints(P1, P2, pts1, pts2, x3d);

五、Bundle Adjustment

Bundle Adjustment是指在給定一組觀測數據和估計參數下，最小化重投影誤差來優化相機位姿及三維點的優化過程。它是一種基於迭代的優化方法，可同時估計相機位姿、三維點並進行優化。Bundle Adjustment在三維重建、SLAM等領域得到廣泛應用。

下面是一個使用OpenCV庫中的BA函數進行優化的樣例代碼：

TermCriteria criteria(TermCriteria::COUNT + TermCriteria::EPS, 30, 0.01);
double reprojection_error = BA::Run(points, features, poses, camera, reprojection_errors, criteria);

六、結論

相機位姿估計是計算機視覺研究中非常基礎而且重要的問題。PnP問題、基礎矩陣、三角測量和Bundle Adjustment等技術都是切實可行的方法，可以精確、高效地解決相機位姿估計問題。研究者們可以選擇適合自己場景的方法進行開發應用。