Python R-Squared: 計算線性回歸模型擬合度的評估指標

一、什麼是R-Squared？

R-Squared指標是用于衡量回歸方程的擬合程度的評估指標，它表示擬合線與實際數據點的總偏離程度的平方和與總變差程度的平方和的比值。R-Squared值越接近1，表示模型的擬合程度越好，接近0則表示模型的擬合程度越差。

在Python中，我們可以使用相關庫來計算R-Squared指標，如：

import numpy as np 
from sklearn.metrics import r2_score

y_true = np.array([1, 2, 3])
y_pred = np.array([1, 2.5, 3])
r2_score(y_true, y_pred)

上述代碼中，我們使用了numpy和sklearn庫，分別導入r2_score函數和numpy庫。我們傳入了真實值數組y_true和預測值數組y_pred，並調用r2_score函數進行計算，返回R-Squared值。

二、計算R-Squared的步驟

計算R-Squared指標的步驟可以分為以下幾步：

1. 計算總偏離程度（SST）：
SST = Σ(yi – ȳ)²，其中yi表示第i個實際值，ȳ表示所有實際值的平均數。
該步驟計算的是所有實際值與平均值之間的總偏離程度。

2. 計算殘差平方和（SSR）：
SSR = Σ(yi – ŷi)²，其中yi表示第i個實際值，ŷi表示第i個預測值。
該步驟計算的是所有實際值與預測值之間的總偏離程度。

3. 計算R-Squared指標：
R-Squared = 1 – SSR / SST
該步驟計算的是擬合線與實際數據點的總偏離程度的平方和與總變差程度的平方和的比值。

下面是Python中的實現示例：

import numpy as np

def r_squared(y_true, y_pred):
    # 計算SST
    sst = ((y_true - np.mean(y_true)) ** 2).sum()
    
    # 計算SSR
    ssr = ((y_true - y_pred) ** 2).sum()
    
    # 計算R-Squared
    r2 = 1 - (ssr / sst)
    
    return r2

三、R-Squared的應用場景

R-Squared指標在機器學習中的應用非常廣泛，尤其是在回歸問題中。通過計算R-Squared指標，我們可以評估模型的擬合程度，並可以按需對模型進行調整，以獲得更準確的預測結果。

除此之外，R-Squared指標還可以用於比較不同模型的性能。通常情況下，R-Squared值越高的模型性能越好，我們可以據此選擇最佳的回歸模型。

四、總結

R-Squared是一項非常重要的評估指標，不僅在回歸問題中有著廣泛的應用，還可以幫助我們比較不同模型的性能。在Python中，計算R-Squared非常容易，只需要使用sklearn等相關庫即可。此外，針對特定的問題，我們也可以編寫自己的函數來計算R-Squared指標。