百錢買百雞c++語言詳解

一、題意分析

百錢買百雞是一個經典的數學問題，題目要求用一百元錢買一百隻雞，其中公雞每隻5元，母雞每隻3元，小雞3隻1元。

二、問題求解

我們可以用枚舉法求解這個經典問題，枚舉公雞、母雞和小雞的數量，再判斷是否滿足條件。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++) // 公雞數量
    {
        for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母雞數量
        {
            int k = 100 - i - j; // 小雞數量
            if (5 * i + 3 * j + k / 3 == 100 && k % 3 == 0) // 判斷是否滿足條件
            {
                cout << "公雞：" << i << " 只，母雞：" << j << " 只，小雞：" << k << " 只\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

三、代碼解析

首先，我們用兩層循環枚舉公雞和母雞的數量。對於每組公雞和母雞數量，用總雞數減去公雞數量和母雞數量得到小雞數量。

然後，我們判斷這組解是否滿足題目要求。根據題意，公雞每隻5元，母雞每隻3元，小雞3隻1元。因此這組解的總價錢應該為100元。判斷條件為5 * i + 3 * j + k / 3 == 100 && k % 3 == 0，其中k % 3 == 0是因為小雞隻能被3整除。

最後，如果這組解滿足條件，輸出公雞、母雞和小雞的數量即可。

四、優化

上面的解法雖然正確，但是效率並不高。可以進行如下優化：

1、剪枝

根據題意，公雞每隻5元，母雞每隻3元，小雞3隻1元。因此，公雞和母雞的數量肯定不能超過20隻和33隻，否則總價錢就已經超過了100元，所以我們可以將循環的範圍限定在0~20和0~33之間，減少一些不必要的循環。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++) // 公雞數量
    {
        for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母雞數量
        {
            int k = 100 - i - j; // 小雞數量
            if (k % 3 == 0) // 判斷是否滿足條件
            {
                int total_price = 5 * i + 3 * j + k / 3;
                if (total_price == 100) 
                {
                    cout << "公雞：" << i << " 只，母雞：" << j << " 只，小雞：" << k < 100) // 剪枝
                {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

2、優化運算

由於小雞隻能被3整除，因此我們可以將k的循環範圍縮小到0~99之間的3的倍數。另外，我們可以在外層循環中預先計算出5 * i和3 * j，避免重複計算。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++) // 公雞數量
    {
        int price_of_cock = 5 * i;
        for (int j = 0; j <= 33; j++) // 母雞數量
        {
            int k = 100 - i - j; // 小雞數量
            if (k % 3 == 0 && k <= 99) // 判斷是否滿足條件
            {
                int price_of_hen = 3 * j;
                int price_of_chick = k / 3;
                int total_price = price_of_cock + price_of_hen + price_of_chick;
                if (total_price == 100) 
                {
                    cout << "公雞：" << i << " 只，母雞：" << j << " 只，小雞：" << k < 100) // 剪枝
                {
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

總結

百錢買百雞是一個經典的數學問題，通過用c++語言進行枚舉和優化，可以得到正確的解法。