softmax函數圖像及其詳解

一、softmax函數

softmax函數是一種常用的多分類器分類函數，它在將輸入數據壓縮到0-1之間的同時，還能保持各個輸出節點之間的合為1，從而能夠很好地描述輸入數據在多個類別上的分布情況。

二、softmax函數的作用

softmax函數的主要作用是將輸入向量轉換為概率分布，其中每個元素的取值表示該類別的概率，且這些概率總和等於1。這個概率分布可以用於解決多分類問題，例如圖像分類、自然語言處理、語音識別等。

三、softmax函數公式

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum(axis=0)

以上是softmax函數的Python示例代碼。其中x是輸入的向量，e_x是指數函數的輸出，np.max(x)是計算向量x中最大值，並將其用於數值穩定性的考慮。

四、softmax函數yk能取0嗎

在softmax函數中，每個輸出節點的取值都是0到1之間的實數，因此不可能取到0。softmax函數將實數轉換為概率分布，其中概率值不可能為0，但可以非常小，可以近似為0。

五、softmax函數詳解

softmax函數的計算與邏輯相對比較複雜，但是可以分為以下幾個步驟：

1. 對每個輸入值進行指數運算

softmax函數的第一步是將每個輸入值進行指數運算。這個過程可以使得每個值在取正數之後增長速度加快，且不可能為負數，作為後續計算的基礎。

2. 求出指數和

所有指數相加得到的結果是指數和，它的作用是對所有指數進行歸一化。

3. 計算概率分布

通過將每個指數除以指數和，softmax函數將每個輸入值映射為一個概率分布，其中每個元素表示輸入數據屬於相應類別的概率。

六、softmax激活函數圖像

softmax函數的圖像可以顯示在輸入數據為單個實數的情況下，輸出屬於不同類別的概率分布。如下圖所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def softmax(x1, x2):
    e_x1 = np.exp(x1)
    e_x2 = np.exp(x2)
    return e_x1 / (e_x1 + e_x2), e_x2 / (e_x1 + e_x2)

fig, ax = plt.subplots()
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y1, y2 = softmax(x, -x)
ax.plot(x, y1, 'r', label='Class 1')
ax.plot(x, y2, 'b', label='Class 2')
ax.set_xlabel('Input')
ax.set_ylabel('Output Probability')
ax.legend()
plt.show()

七、softmax函數曲線

softmax函數的曲線也可以展示為輸入數據為一維數組時的概率分布。如下代碼所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum(axis=0)

fig, ax = plt.subplots()
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = softmax(x)
ax.plot(x, y)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
plt.show()

八、softmax函數的導數

softmax函數的導數可以表示為：

softmax(x)=e^x/[Σ(e^x)]

(softmax(x))’=(e^x*Σ(e^x)’-e^x*(e^x)’)/[Σ²(e^x)]

(softmax(x))’=(e^x*Σ(e^x)-e^(2x))/Σ²(e^x)

九、softmax和sigmoid關係

softmax函數是sigmoid函數在多分類情況下的推廣。在二分類問題中，sigmoid函數的作用是將每個節點的輸出壓縮到0-1之間，表示該節點屬於正類的概率。而softmax函數不僅能夠對每個節點進行壓縮，還能保證每個類別的概率之和等於1，因此適用於多分類器問題。

十、softmax函數頭像選取

在深度學習中，softmax函數有著廣泛的應用，特別是在圖像分類、語音識別、自然語言處理等領域。因此，可以使用與這些領域相關的圖像作為softmax函數的頭像，例如一張圖像分類的照片或者在語音識別中使用的聲音波形。