ADF檢驗原假設的詳細闡述

一、ADF檢驗原假設介紹

ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗是用於時間序列數據的檢驗方法，旨在檢驗時間序列數據是否存在單位根，以判斷時間序列是否是平穩的。ADF檢驗方法的原假設是存在單位根，備擇假設是數據是平穩的。

需要注意的是，存在單位根意味著時間序列的均值和方差會隨著時間的推移而改變，不具有穩定性。

二、ADF檢驗的實現

在Python中，我們可以使用statsmodels包中的adfuller函數進行ADF檢驗。adfuller函數的部分參數介紹如下：

adfuller(x, maxlag=None, regression='c', autolag='AIC', store=False, regresults=False)

x：需要進行ADF檢驗的時間序列數據

maxlag：使用的滯後階數，默認為12，可以根據數據實際情況進行調整

regression：擬合趨勢項的類型，包括’c’（常數項）、’ct’（常數項和時間趨勢）和’ctt’（常數項、時間趨勢和二次時間趨勢）

autolag：滯後階數的選取方式，包括’AIC’、’BIC’、’t-stat’和’None’。

store：是否需要存儲ADF檢驗的各種結果

regresults：是否需要輸出ADF檢驗的回歸結果

三、ADF檢驗的結果解讀

在進行ADF檢驗後，我們會得到一個p值。如果p值小於設定的顯著性水平（通常為0.05），則可以拒絕原假設，認為數據是平穩的。如果p值大於設定的顯著性水平，則無法拒絕原假設，認為數據存在單位根，不具有穩定性。

另外，ADF檢驗的結果還包括統計量的值和對應的置信區間。如果統計量的值小於置信區間的上限，則可以拒絕原假設，認為數據是平穩的。

四、ADF檢驗的應用舉例

下面是一個用Python實現ADF檢驗的簡單示例：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

# 生成一組隨機時間序列數據
np.random.seed(123)
data = np.random.normal(size=100)
data = pd.Series(data).cumsum()

# 進行ADF檢驗
result = adfuller(data)
print('ADF Statistic: %f' % result[0])
print('p-value: %f' % result[1])
print('Critical Values:')
for key, value in result[4].items():
    print('\t%s: %.3f' % (key, value))

# 根據ADF檢驗的結果判斷時間序列的平穩性
if result[1] < 0.05:
    print('The data is stationary')
else:
    print('The data is not stationary')

以上示例中，我們首先生成一組隨機時間序列數據，然後使用adfuller函數對數據進行ADF檢驗。最後根據ADF檢驗的結果判斷時間序列的平穩性。

五、ADF檢驗的優缺點

ADF檢驗具有以下優點：

1. 可以很好地處理非平穩時間序列數據；

2. 檢驗結果簡單易懂，通過p值即可判斷平穩性。

但是ADF檢驗也存在一定的缺點：

1. ADF檢驗只能檢驗一階整合過程，對於高階整合過程或序列中存在其它形式的非平穩性，檢驗結果可能不準確；

2. ADF檢驗還需要選擇調整的一些參數，比如滯後階數和擬合趨勢，則需要經驗和實踐。