詳解scipy minimize

一、概述

Scipy是Python中科學計算的一個重要庫，它提供了許多優秀的優化函數和工具，其中的minimize函數則是使用最廣泛的函數之一。minimize函數能夠找到目標函數的局部最小值，進一步實現優化演算法的工作。

二、函數參數

minimize函數的主要參數如下所示：

scipy.optimize.minimize(fun, x0, method=None, bounds=None, constraints=(), ...)

fun：目標函數，它的參數是待優化的參數向量。

x0：優化變數的初始向量。

method：優化演算法，包括BFGS、CG、L-BFGS-B等。

bounds：定義優化變數的邊界。

constraints：定義優化變數的約束條件。

三、優化演算法

BFGS演算法

BFGS演算法是一種非常快速的優化演算法，它使用了二階導數信息，並通過擬牛頓法更新。這種演算法可以快速收斂，但在高維問題中的表現不是很好。

from scipy.optimize import minimize

def rosenbrock_function(x):
    return 100.0*(x[1]-x[0]**2)**2 + (1-x[0])**2

x0 = [-2,-1]
res = minimize(rosenbrock_function, x0, method='BFGS')
print(res)

CG演算法

CG演算法使用了梯度信息，並通過共軛梯度法迭代來優化目標函數。它收斂很快，且對於高維問題也可以得到很好的結果。

from scipy.optimize import minimize

def rosenbrock_function(x):
    return 100.0*(x[1]-x[0]**2)**2 + (1-x[0])**2

x0 = [-2,-1]
res = minimize(rosenbrock_function, x0, method='CG')
print(res)

L-BFGS-B演算法

L-BFGS-B演算法是一種限制的BFGS演算法，它使用二階導數信息，也使用了邊界約束條件。這種演算法在高維問題上的結果很好。

from scipy.optimize import minimize

def rosenbrock_function(x):
    return 100.0*(x[1]-x[0]**2)**2 + (1-x[0])**2

x0 = [-2,-1]
bounds = ((-10, 10), (-10, 10))
res = minimize(rosenbrock_function, x0, method='L-BFGS-B', bounds=bounds)
print(res)

四、邊界約束

通過定義bounds參數，可以限制優化變數的取值範圍，從而實現邊界約束。

from scipy.optimize import Bounds, minimize

def rosenbrock_function(x):
    return 100.0*(x[1]-x[0]**2)**2 + (1-x[0])**2

x0 = [-2,-1]
bounds = Bounds([-10,-10],[10,10])
res = minimize(rosenbrock_function, x0, method='L-BFGS-B', bounds=bounds)
print(res)

五、約束條件

除了設置邊界約束之外，還可以通過constraints參數增加約束條件來限制變數的取值範圍。

from scipy.optimize import LinearConstraint, minimize

def rosenbrock_function(x):
    return 100.0*(x[1]-x[0]**2)**2 + (1-x[0])**2

x0 = [-2,-1]
A = [[-1,-1],[1,1]]
b = [-1,1]
linear_constraint = LinearConstraint(A,b)
res = minimize(rosenbrock_function, x0, method='trust-constr', constraints=linear_constraint)
print(res)

六、總結

本文對scipy minimize進行了詳細的講解，包括了函數參數、優化演算法、邊界約束和約束條件等。希望通過本文的介紹，能夠更好地使用和理解minimize函數，進一步優化自己的演算法。