利用Python Numpy進行高效排序

排序是計算機科學中常見的問題之一，也是數據分析、機器學習等領域中必不可少的處理過程。Python中的Numpy庫為我們提供了高效的排序演算法，本文將介紹如何使用Python Numpy進行高效排序。

一、Numpy的sort函數

Numpy的sort函數是我們進行排序時最常用的函數，它具有快速、穩定的排序能力。

可以對Numpy數組按指定的軸進行排序，例如axis=0表示對每一列進行排序，axis=1表示對每一行進行排序。如果不指定軸，則默認按最後一維排序。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3, 2, 1], [6, 5, 4], [9, 8, 7]])
>>> np.sort(a)  # 按最後一維排序
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> np.sort(a, axis=0)  # 按列排序
array([[3, 2, 1],
       [6, 5, 4],
       [9, 8, 7]])
>>> np.sort(a, axis=1)  # 按行排序
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

二、argsort函數

除了sort函數之外，Numpy還提供了argsort函數，用於返回數組排序後的索引值。

例如，對於一個一維數組，argsort函數返回的是排序後各元素在原數組中的位置；對於一個多維數組，則返回的是按排序順序對應的索引。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([3, 1, 2])
>>> np.argsort(a)  # 返回排序後各元素在原數組中的位置
array([1, 2, 0])
>>> b = np.array([[3, 2, 1], [6, 5, 4], [9, 8, 7]])
>>> np.argsort(b)  # 返回多維數組按排序順序對應的索引
array([[2, 1, 0],
       [2, 1, 0],
       [2, 1, 0]], dtype=int64))

我們可以利用argsort函數獲取排序後的元素在原數組中的位置，然後根據這些位置對數組進行排序。

三、Lexsort函數

Lexsort函數是Numpy中另一個用於排序的函數，它可以按指定的軸對多個序列進行排序。

例如，我們有兩個序列x和y，想要按照y進行排序，然後按照x再進行排序，就可以使用Lexsort函數。

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([3, 1, 2])
>>> y = np.array([1, 2, 3])
>>> ind = np.lexsort((x, y))  # 先按照y排序，再按照x排序
>>> print(ind)  # 輸出排序後各元素在原數組中的位置
[1 2 0]

我們可以將Lexsort函數應用於DataFrame數據類型中，對多列數據進行排序。

四、穩定排序

穩定排序是指排序過程中如果有兩個元素的大小相等，排序前後它們在序列中的相對位置不變。具有穩定排序能力的排序演算法可以保證排序結果的可預測性和可重現性，是一種更好的排序方法。

Numpy中的sort和argsort函數都是穩定排序演算法。我們可以通過以下代碼驗證：

>>> import numpy as np
>>> dt = np.dtype([('name', 'S10'), ('age', int)])
>>> a = np.array([('Tom', 25), ('Bob', 20), ('Tom', 30), ('Jerry', 15)], dtype=dt)
>>> np.sort(a, order='name')  # 對name欄位排序
array([(b'Bob', 20), (b'Jerry', 15), (b'Tom', 25), (b'Tom', 30)],
      dtype=[('name', 'S10'), ('age', '<i4')])
>>> np.sort(a, order=['name', 'age'])  # 對name和age欄位排序
array([(b'Bob', 20), (b'Jerry', 15), (b'Tom', 25), (b'Tom', 30)],
      dtype=[('name', 'S10'), ('age', '<i4')])

以上代碼中，我們定義了一個複合數據類型（包含’name’和’age’兩個欄位），然後對其進行排序。可以看到，按照’name’欄位進行排序時，排序前後相等的元素(‘Tom’, 25)和(‘Tom’, 30)的相對位置沒有改變，說明排序演算法是穩定的。

五、小結

Numpy庫為我們提供了快速、穩定的排序演算法，包括sort、argsort和Lexsort等函數。在數據分析、機器學習等領域中，使用Numpy進行高效排序是非常必要的。

本文的代碼示例：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3, 2, 1], [6, 5, 4], [9, 8, 7]])
>>> np.sort(a)  # 按最後一維排序
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> np.sort(a, axis=0)  # 按列排序
array([[3, 2, 1],
       [6, 5, 4],
       [9, 8, 7]])
>>> np.sort(a, axis=1)  # 按行排序
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])
>>> a = np.array([3, 1, 2])
>>> np.argsort(a)  # 返回排序後各元素在原數組中的位置
array([1, 2, 0])
>>> b = np.array([[3, 2, 1], [6, 5, 4], [9, 8, 7]])
>>> np.argsort(b)  # 返回多維數組按排序順序對應的索引
array([[2, 1, 0],
       [2, 1, 0],
       [2, 1, 0]], dtype=int64)
>>> x = np.array([3, 1, 2])
>>> y = np.array([1, 2, 3])
>>> ind = np.lexsort((x, y))  # 先按照y排序，再按照x排序
>>> print(ind)  # 輸出排序後各元素在原數組中的位置
[1 2 0]
>>> dt = np.dtype([('name', 'S10'), ('age', int)])
>>> a = np.array([('Tom', 25), ('Bob', 20), ('Tom', 30), ('Jerry', 15)], dtype=dt)
>>> np.sort(a, order='name')  # 對name欄位排序
array([(b'Bob', 20), (b'Jerry', 15), (b'Tom', 25), (b'Tom', 30)],
      dtype=[('name', 'S10'), ('age', '<i4')])
>>> np.sort(a, order=['name', 'age'])  # 對name和age欄位排序
array([(b'Bob', 20), (b'Jerry', 15), (b'Tom', 25), (b'Tom', 30)],
      dtype=[('name', 'S10'), ('age', '<i4')])