灰色關聯法詳解

灰色關聯法是一種常見的多指標決策分析方法，又稱灰度關聯分析法。它可以用於預測、評估、優化等多種領域。下面從不同方面對灰色關聯法做詳細的介紹。

一、灰色關聯法公式

灰色關聯法的核心公式為：

                max|min|avg               
        r=E|--x(i)-y(i)|--             
           i=1  sigma(dx(i))

其中，x(i)為隸屬於因素集合X的參考數據，y(i)為隸屬於因素集合Y的待評價數據，dx(i)是因素x(i)與所有其他因素的差值的平均值，max、min、avg為極差、最小差、平均差關聯度計算方式。

二、灰色關聯法與topsis的區別

與TOPSIS方法不同，灰色關聯法不需要設定權重，因此執行起來更加方便快速。雖然TOPSIS方法也可以對數據的相對位置進行比較，但灰色關聯法通常更適用於在數據相對位置不夠明顯的情況下進行分析。

三、灰色關聯法標籤

在實際應用中，我們需要對每個數據的不同指標打上不同的標籤。這些標籤應該具有以下特點：

區分度高：不同的標籤應該有明顯的區別，方便進行關聯分析。
完整性：標籤應該覆蓋所有可能的關鍵信息維度。
適用性：標籤應該能夠適應所需解決問題的範疇和深度。

四、灰色關聯法的優缺點

灰色關聯法的優點：

不需要權重的設置，提高了計算效率；
適用範圍廣，能夠在多種領域應用；
能夠克服純定性指標數據處理中的不確定性因素。

灰色關聯法的缺點：

缺乏魯棒性，對數據質量的要求較高；
只適用於相對定量數據分析，不能用於定性數據；
結果受樣本數據的影響較大。

五、灰色關聯法步驟

灰色關聯法的步驟如下：

確定關聯分析的目標及指標體系；
收集相關數據，確定數據標準化方式；
計算各指標數據和參考序列之間的關聯度；
對各指標的灰色關聯度進行加權平均，得到綜合關聯度；
根據綜合關聯度大小進行排序。

六、灰色關聯法操作

下面是一個簡單的灰色關聯法操作示例（使用Python語言）：

  // 導入numpy和pandas庫
  import numpy as np
  import pandas as pd
  
  // 設定指標體系和參考數據
  index_list = ['Salary', 'Experience', 'Education']
  data_ref = pd.DataFrame({'Salary': [8000, 9000, 10000, 11000],
                           'Experience': [2, 3, 4, 5],
                           'Education': [0.5, 0.6, 0.7, 0.8]})
  
  // 收集待評價數據
  data_eva = pd.DataFrame({'Salary': [9500],
                  'Experience': [3.5],
                  'Education': [0.55]})
  
  // 數據標準化
  data_ref_norm = (data_ref - data_ref.min()) / (data_ref.max() - data_ref.min())
  data_eva_norm = (data_eva - data_ref.min()) / (data_ref.max() - data_ref.min())
  
  // 計算灰色關聯度
  def get_gray_relation(x, y, index_list):
    gray_relation = []
    for index_name in index_list:
        gray_relation.append(abs(x[index_name] - y[index_name]).sum() / abs(x[index_name] - y[index_name]).mean())
    return gray_relation
  
  gray_relation_eva = get_gray_relation(data_eva_norm.iloc[0], data_ref_norm, index_list)
  
  // 計算綜合關聯度
  def get_final_relation(gray_relation_list):
    weight = [0.4, 0.3, 0.3]  // 假設權值分別為0.4, 0.3, 0.3
    final_relation = []
    for i in range(len(gray_relation_list)):
        tmp = 0
        for j in range(len(index_list)):
            tmp += gray_relation_list[i][j] * weight[j]
        final_relation.append(tmp)
    return final_relation
  
  final_relation_eva = get_final_relation([gray_relation_eva])
  
  // 排序
  rank = pd.Series(final_relation_eva).rank(ascending=False)  // 獲取排名
  print('Result:', rank[0])

七、灰色關聯分析法評估界面

可以通過開發一個評估界面，實現更加方便的灰色關聯分析操作。下面是一個簡單的界面示例：

    // 定義數據表單
      薪酬：

      經驗：

      學歷：

      
  
  
  
  $("#dataForm").submit(function(){  // 表單提交事件
      var data = $("#dataForm").serialize();  // 獲取表單數據
      var url = "/eval?" + data;  // 定義評估API的url
      $.ajax({
          url: url,
          type: 'GET',
          success: function(result){  // 接收到評估結果
              alert("Evaluation Result: " + result);
          }
      });
      return false;
  });

八、灰色關聯法的適用範圍

灰色關聯法適用於多因素、多層次、多指標的決策問題，尤其適用於那些因素之間相互制約、非線性、含時延的系統分析。例如在目標預測、市場分析、品牌評估等領域都有廣泛的應用。

九、灰色關聯法用什麼軟體

灰色關聯法可以使用編程語言進行開發，例如Python、Matlab等；另外，也可以使用現成的數據分析軟體，例如SPSS、Excel等常見的數據分析軟體均具備灰色關聯分析的能力。

十、灰色關聯法關聯繫數怎麼算

灰色關聯繫數是用來刻畫因素之間關聯程度的指標，它的計算方法包含兩個部分：

先計算各因素與其他所有因素的差值的平均值，即：

  dx(i) = sigma(xj(i) - xj(k)), j != k
         ---------------------------------
                        n-1

再計算單個因素與其他所有因素的差值的平均值，即：

  delta_x(i) = sigma(dx(i) - dx(j)), j != i
             -----------------------------
                           n-1

最後求出灰色關聯繫數：

  r(i) = dx(i) / delta_x(i)

原創文章，作者：ICJQ，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-tw/n/148095.html