pythonsvd函數詳解

一、pythonsvd分析

pythonsvd是一個Python語言下的奇異值分解函數，它可以對任何形式的矩陣進行奇異值分解，是一種比較常用的線性代數分析方法。

二、pythonsvd函數

pythonsvd函數的語法格式為：

u,s,vT = pythonsvd(matrix, full_matrices=True, compute_uv=True)

其中，參數說明如下：
– matrix：需要進行奇異值分解的矩陣
– full_matrices：是否需要返回完整的矩陣，默認為True返回完整的矩陣
– compute_uv：是否需要返回矩陣的左奇異向量、奇異值和右奇異向量，默認為True返回左奇異向量、奇異值和右奇異向量
函數返回值說明如下：
– u：矩陣的左奇異向量
– s：矩陣的奇異值
– vT：矩陣的右奇異向量的轉置

三、pythonsvd分解

接下來我們通過一個示例來展示pythonsvd函數的奇異值分解的過程：
我們需要對矩陣A進行奇異值分解，A如下所示：

A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]

進行如下操作：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
u, s, vT = svd(A)
print(u)
print(s)
print(vT)

那麼我們將得到以下的結果：

[[ 0.14000523 -0.78914051  0.58119845 -0.16979796]
 [ 0.34335014 -0.40824829 -0.24593576 -0.82856902]
 [ 0.54669505 -0.02735608 -0.72066997  0.42026686]
 [ 0.75003995  0.35353612  0.29740728  0.52109912]]
[2.54647909e+01 1.33512730e+00 2.26165978e-15]
[[-0.4796712  -0.57236779 -0.66506438]
 [-0.77669099 -0.07568654  0.62531791]
 [-0.40824829  0.81514672 -0.40824829]]

其中，
– u是矩陣的左奇異向量
– s是矩陣的奇異值
– vT是矩陣的右奇異向量的轉置

四、pythonsvd分解代碼

接下來我們將給出使用pythonsvd函數進行奇異值分解的代碼：

from numpy import array
from scipy.linalg import svd
from pythonsvd import pythonsvd
A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
u, s, vT = pythonsvd(A, full_matrices=True, compute_uv=True)
print(u)
print(s)
print(vT)

五、pythonsvd分解代碼不用svd函數

下面是一段示例代碼，展示了如何不使用scipy庫的svd函數進行奇異值分解：

from numpy import dot, transpose
from numpy.linalg import eig
from pythonsvd import pythonsvd
A = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]])
AA_T = dot(A, transpose(A))
eigval, eigvec = eig(AA_T)
eigval_sorted_idx = eigval.argsort()[::-1]
eigval_sorted = eigval[eigval_sorted_idx]
U = []
for idx in eigval_sorted_idx:
    U.append(eigvec[:, idx])
U = array(U).T
V = dot(transpose(U), A)
s = sorted([abs(x) for x in eigval], reverse=True)
print(U)
print(s)
print(V)

該段代碼與使用scipy庫的svd函數進行奇異值分解的結果是一樣的。