java最大公約數,java最大公約數和最小公倍數GCM類

本文目錄一覽：

• 1、java編寫求最大公約數和最小公倍數的程序
• 2、用Java語言求m,n的最大公約數,三種方法
• 3、java最大公約數演算法
• 4、JAVA如何編寫程序求兩個數的最大公約數和最小公倍數？

java編寫求最大公約數和最小公倍數的程序

輸入兩個正整數m和n, 求其最大公約數和最小公倍數.

用輾轉相除法求最大公約數

演算法描述:

m對n求余為a, 若a不等於0

則 m – n, n – a, 繼續求余

否則 n 為最大公約數

最小公倍數 = 兩個數的積 / 最大公約數

#include

int main()

{

int m, n;

int m_cup, n_cup, res; /*被除數, 除數, 餘數*/

printf(“Enter two integer:\n”);

scanf(“%d %d”, m, n);

if (m 0 n 0)

{

m_cup = m;

n_cup = n;

res = m_cup % n_cup;

while (res != 0)

{

m_cup = n_cup;

n_cup = res;

res = m_cup % n_cup;

}

printf(“Greatest common divisor: %d\n”, n_cup);

printf(“Lease common multiple : %d\n”, m * n / n_cup);

}

else printf(“Error!\n”);

return 0;

}

★ 關於輾轉相除法, 搜了一下, 在我國古代的《九章算術》中就有記載，現摘錄如下:

約分術曰：「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」

其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法，實際上就是輾轉相除法。

輾轉相除法求最大公約數，是一種比較好的方法，比較快。

對於52317和75569兩個數，你能迅速地求出它們的最大公約數嗎？一般來說你會找一找公共的使因子，這題可麻煩了，不好找，質因子大。

現在教你用輾轉相除法來求最大公約數。

先用較大的75569除以52317，得商1，餘數23252，再以52317除以23252，得商2，餘數是5813，再用23252做被除數，5813做除數，正好除盡得商數4。這樣5813就是75569和52317的最大公約數。你要是用分解使因數的辦法，肯定找不到。

那麼，這輾轉相除法為什麼能得到最大公約數呢？下面我就給大夥談談。

比如說有要求a、b兩個整數的最大公約數，a＞b，那麼我們先用a除以b，得到商8，餘數r1：a÷b＝q1…r1我們當然也可以把上面這個式子改寫成乘法式：a＝bq1＋r1——l）

如果r1＝0，那麼b就是a、b的最大公約數3。要是r1≠0，就繼續除，用b除以r1，我們也可以有和上面一樣的式子：

b＝r1q2＋r2——-2）

如果餘數r2＝0，那麼r1就是所求的最大公約數3。為什麼呢？因為如果2）式變成了b＝r1q2，那麼b1r1的公約數就一定是a1b的公約數。這是因為一個數能同時除盡b和r1，那麼由l）式，就一定能整除a，從而也是a1b的公約數。

反過來，如果一個數d，能同時整除a1b，那麼由1）式，也一定能整除r1，從而也有d是b1r1的公約數。

這樣，a和b的公約數與b和r1的公約數完全一樣，那麼這兩對的最大公約數也一定相同。那b1r1的最大公約數，在r1＝0時，不就是r1嗎？所以a和b的最大公約數也是r1了。

有人會說，那r2不等於0怎麼辦？那當然是繼續往下做，用r1除以r2，……直到餘數為零為止。

在這種方法里，先做除數的，後一步就成了被除數，這就是輾轉相除法名字的來歷吧。

用Java語言求m,n的最大公約數,三種方法

1.從1開始循環。分別求出m、n的約數。找出最大公約數。

2.判斷m、n的大小，從較小的開始循環，每次減一，判斷是否為公約數。如果是，則為最大公約數，break；

3.2反過來，從小到大循環，找最大的。

公約數判斷：

m%i=0n/i=0。

舉第二個例子：

public

class

Test

{

public

static

int

getN(int

m,int

n){

int

i

=

mn?n:m;

for(;i0;i–){

if(m%i==0n%i==0){

System.out.println(“m、n的最大公約數為”+i);

break;

}

}

return

i;

}

public

static

void

main(String[]

args)

{

System.out.println(getN(100,

88));

}

}

java最大公約數演算法

三種演算法：

//歐幾里得演算法（輾轉相除）：

public static int gcd(int m,int n) {

if(mn) {

int k=m;

m=n;

n=k;

}

//if(m%n!=0) {

// m=m%n;

// return gcd(m,n);

//}

//return n;

return m%n == 0?n:gcd(n,m%n);

}

　 //連續整數檢測演算法：

public static int gcd1(int m,int n) {

int t;

if(mn) {

t=m;

}else {

t=n;

}

while(m%t!=0||n%t!=0){

t–;

}

return t;

}

//公因數法：(更相減損）

public static int gcd2(int m,int n) {

int i=0,t,x;

while(m%2==0n%2==0) {

m/=2;

n/=2;

i++;

}

if(mn){

t=m;

m=n;

n=t;

}

while(n!=(m-n)) {

x=m-n;

m=(nx)?n:x;

n=(nx)?n:x;

}

if(i==0)

return n;

else

return (int)Math.pow(2, i)*n;

}

public static void main(String[] args) {

System.out.println(“請輸入兩個正整數:”);

Scanner scan = new Scanner(System.in);

Scanner scan2=new Scanner(System.in);

int m=scan.nextInt();

int n=scan2.nextInt();

System.out.println(“歐幾里得演算法求最大公約數是:”+gcd(m,n));

System.out.println(“連續整數檢測演算法求最大公約數是:”+gcd1(m,n));

System.out.println(“公因數法求最大公約數是:”+gcd2(m,n));

}

}

JAVA如何編寫程序求兩個數的最大公約數和最小公倍數？

[java] view plaincopy\x0d\x0aimport java.util.*; \x0d\x0a \x0d\x0a/*求最大公約數和最小公倍數*/ \x0d\x0apublic class MaxCommonDivisorAndMinCommonMultiple { \x0d\x0a \x0d\x0a public static void main(String[] args) { \x0d\x0a Scanner scan = new Scanner(System.in);// 接收控制台輸入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.print(“請輸入第一個整數：”); \x0d\x0a int num1 = scan.nextInt(); // 取出控制台輸入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.print(“請輸入第二個整數：”); \x0d\x0a int num2 = scan.nextInt(); // 取出控制台輸入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.println(maxCommonDivisor(num1, num2));// 調用maxCommonDivisor()方法 \x0d\x0a System.out.println(minCommonMultiple(num1, num2));// 調用minCommonMultiple()方法 \x0d\x0a } \x0d\x0a \x0d\x0a // 遞歸法求最大公約數 \x0d\x0a public static int maxCommonDivisor(int m, int n) { \x0d\x0a if (m n,若mn,若m

回答於 2022-11-16