狀態機的概念及應用

一、狀態機概述

狀態機，也稱有限狀態機（Finite State Machine），是一種表達計算模型的數學工具。狀態機由一組狀態、一組輸入和狀態轉移函數組成，用於描述事物在不同狀態之間的轉移關係。

狀態機的基本組成包含四部分：輸入、狀態、轉移函數和輸出。其中，輸入指激髮狀態機系統向另一個狀態轉移的信號，狀態則代表狀態機系統的當前狀態，轉移函數定義在狀態之間的轉移規則，輸出代表轉移時系統所執行的操作。

狀態機可以分為兩種基本類型：確定性狀態機（Deterministic Finite Automaton，DFA）和非確定性狀態機（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）。其區別在於，DFA在每個狀態和每個輸入上都只有一種轉移方式，而NFA在某些狀態和某些輸入上可以有多種轉移方式。

二、狀態機基本結構

狀態機通過狀態轉移來描述事物的運行過程。每種狀態下，狀態機都根據當前輸入條件和狀態邏輯，決定下一個狀態。狀態機中的狀態可表示為有限集合STATE，其中至少存在一個起始狀態S0。

// 狀態機結構定義
struct StateMachine {
  // 輸入字符集
  char *inputs;
  // 狀態數量
  int state_count;
  // 初始狀態
  int initial_state;
  // 接受狀態
  int *accept_states;
  // 轉移函數表
  int **transition_table;
};

其中，inputs為狀態機包含的輸入字元，state_count為狀態機中的狀態數量，initial_state為狀態機的起始狀態，accept_states為狀態機的接受狀態集合，transition_table為狀態轉移函數表。

三、狀態機應用

1. 字元串匹配

狀態機可以用於字元串匹配，即查找一個字元串是否包含了另一個指定的字元串。在字元串匹配中，可以將狀態機的輸入字元定義為字元串的每個字元，狀態定義為字元串匹配的當前位置。

// 字元串匹配狀態機代碼示例
int string_match(StateMachine *sm, char *text, char *pattern) {
  int current_state = sm->initial_state;
  int i = 0;
  while (*text) {
    int input = *text++ - 'a';
    int next_state = sm->transition_table[current_state][input];
    if (next_state accept_states[current_state] == 1 && *pattern == '\0') {
      return 1;
    }
    if (*pattern == '*') {
      pattern = pattern + 1;
      int j = i;
      while (text[j] != '\0' && text[j] == text[i]) {
        if (string_match(sm, text+j, pattern)) {
          return 1;
        }
        j++;
      }
      return 0;
    }
    if (*pattern != '\0' && *pattern != '*') {
      if (sm->transition_table[0][*pattern-'a'] accept_states[current_state];
}

2. 詞法分析

狀態機可用於創建編譯器的第一步——詞法分析，由於源程序中的單詞需按規定的格式才能產生正確的含義，因此在編譯器中常常需要將源程序分割成單獨的單詞。

// 詞法分析狀態機代碼示例
void lexer(StateMachine *sm, char *text) {
  int current_state = sm->initial_state;
  int current_input_type = -1;
  char lexeme[100];
  int lexeme_length = 0;

  while (*text != '\0') {
    if (is_space(*text)) {
      if (lexeme_length > 0) {
        printf("parse value: %s\n", lexeme);
        lexeme_length = 0;
      }
      current_state = sm->initial_state;
      current_input_type = -1;
    } else if (is_letter(*text)) {
      current_input_type = 0;
    } else if (is_digit(*text)) {
      current_input_type = 1;
    } else if (is_punct(*text)) {
      current_input_type = 2;
    }

    int next_state = sm->transition_table[current_state][current_input_type];
    if (next_state initial_state;
      current_input_type = -1;
      lexeme_length = 0;
    } else {
      lexeme[lexeme_length++] = *text;
      current_state = next_state;
      text++;
    }
  }
  if (lexeme_length > 0) {
    printf("parse value: %s\n", lexeme);
  }
}

3. 協議狀態機

狀態機可用於實現協議狀態機，如傳輸控制協議（TCP）和用戶數據報協議（UDP），即對於一個特定的網路傳輸協議，每個狀態都代表協議的不同階段，輸入則代表接收到的位元組流。

// 協議狀態機代碼示例
void tcp_state_machine(StateMachine *sm, char *data) {
  int current_state = sm->initial_state;
  while (*data != '\0') {
    int input = *data++;
    int input_type = get_input_type(input);
    if (input_type transition_table[current_state][input_type];
    if (next_state >= 0) {
      current_state = next_state;
    } else {
      handle_error();
      return;
    }
  }
  if (sm->accept_states[current_state] == 1) {
    handle_success();
  } else {
    handle_error();
  }
}

四、總結

狀態機是一種描述事物的運行過程的數學工具，其基本結構包含輸入、狀態、轉移函數和輸出。狀態機可以應用於多個領域，如字元串匹配、詞法分析和協議狀態機等。