什麼是HP濾波

HP濾波全稱高通濾波（High-Pass Filters），是一種信號處理中常用的濾波器。HP濾波器主要是將一個信號中的高頻成分分離出來，同時抑制低頻成分。這種濾波器在圖像處理領域也很常見，可以用於圖像銳化以及降低雜訊的效果。HP濾波器在很多領域有廣泛的應用，比如語音處理、視頻處理、地震探測等等。

一、原理概述

HP濾波器是通過振幅隨頻率的函數來定義的。當一個信號經過HP濾波器後，低頻分量將被削弱，而高頻分量則被保留。在輸入信號的頻域，HP濾波器將所有低頻分量置零，並將所有高頻分量保留。這裡有個很重要的公式，即：

H(u,v) = 1 - L(u,v)

其中，H(u,v)為高通濾波器的頻率響應；L(u,v)為低通濾波器的頻率響應。根據這個公式可以看出，HP濾波的原理就是在圖像的頻域上用高通濾波器代替低通濾波器來處理圖像。

二、HP濾波器的類型

HP濾波器有多種類型，其中兩種比較常見：

1.巴特沃斯高通濾波器

這是一種帶平滑過渡帶的濾波器，在圖像處理中主要用於去除較弱的低頻部分。巴特沃斯高通濾波器的頻率響應是一個同心圓，圓心在頻率平面的正中心。這種濾波器對圖像的銳化效果很好，但會使雜訊增強。

function butterworth_highpass_filter(image, cutoff, order):
    rows, cols = image.shape
    img_float32 = np.asarray(image, dtype=np.float32)
    f = np.fft.fft2(img_float32)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    h = np.zeros([rows, cols])
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            dist = np.sqrt((i - rows / 2) ** 2 + (j - cols / 2) ** 2)
            if dist == 0:
                dist = 0.000001
            h[i, j] = 1 / (1 + (cutoff / dist) ** (2 * order))
    new_img = fshift * h
    new_img = np.fft.ifftshift(new_img)
    img = np.fft.ifft2(new_img)
    img = np.real(img)
    return img.astype(np.uint8)

2.高斯高通濾波器

這種濾波器是一種非常常見的濾波器，可以很好地抑制雜訊，但同時也能減少一些細節信息。高斯高通濾波器的頻率響應是一個中心值較小、四周逐漸遞減的同心圓。這種濾波器對銳化的效果相對較差，但在處理具有較多噪點的圖像時效果優秀。

function gaussian_highpass_filter(image, cutoff):
    rows, cols = image.shape
    img_float32 = np.asarray(image, dtype=np.float32)
    f = np.fft.fft2(img_float32)
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    h = np.zeros([rows, cols])
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            dist = np.sqrt((i - rows / 2) ** 2 + (j - cols / 2) ** 2)
            h[i, j] = 1 - np.exp(-(dist ** 2) / (2 * (cutoff ** 2)))
    new_img = fshift * h
    new_img = np.fft.ifftshift(new_img)
    img = np.fft.ifft2(new_img)
    img = np.real(img)
    return img.astype(np.uint8)

三、HP濾波器在圖像處理中的應用

1.圖像銳化

利用HP濾波器可以使輸入圖像的對比度增強，從而使圖像更加清晰明銳。HP濾波可以將低頻部分的圖像成分去掉，但是會保留高頻部分的圖像成分，從而實現銳化。這種銳化可以增強局部微觀結構的信息，更好地展示圖像質量。

2.圖像去噪

在圖像處理中，往往會遇到圖像中含有一些噪點或雜訊的情況。利用HP濾波器可以減少圖像中低頻部分的影響，從而避免雜訊的存在，達到降噪的效果。特別是利用高斯高通濾波器，在去噪的同時，還能保留一些更細節的信息。

3.圖像邊緣檢測

在圖像處理中，邊緣檢測是一項非常重要的任務。因為邊緣檢測可以為許多計算機視覺演算法（比如對象識別和跟蹤）提供幫助。利用HP濾波器可以找到圖像中的高頻細節，並將其突出顯示。這樣就可以更準確地識別出圖像中的邊緣。

四、結語

在本篇文章中，我們介紹了HP濾波器的基本原理、類型以及應用。HP濾波器在圖像處理中有著非常廣泛的應用，不僅能夠完成圖像銳化和降噪任務，還能用於圖像邊緣檢測等任務。在使用過程中，可以根據具體的場景和需求來選擇不同的濾波器類型以及參數。