讓你的向量更規範，L2-Norm簡介

一、什麼是L2-Norm？

在機器學習領域，每個數據都可以表示為向量的形式，而在處理向量時，我們通常會使用向量的模長來進行計算。其中，L2-Norm 是用歐幾里得距離計算向量模長的一種方法。歐幾里得距離就是兩點之間的距離，它的計算方式是將兩點坐標的差值的平方相加再開方，表示為：

 ||x||₂ = √[∑(i=1,n) xi²] 

其中，||x||₂ 表示向量 x 的 L2-Norm，xi 表示向量 x 的第 i 個元素。

L2-Norm 的計算方式比較簡單，但這種方式卻被廣泛地應用在各種機器學習演算法中，如 KNN（k近鄰演算法）、SVM（支持向量機）、神經網路等。

二、為什麼要使用L2-Norm？

在機器學習領域，向量之間的距離是一個非常重要的概念。而在計算向量距離時，L2-Norm 具有以下好處：

1、相對於其他計算向量模長的方法，L2-Norm 計算出來的數值比較直觀。比如當計算一張圖片的向量時，該向量中每個元素表示圖片中的一個像素點，此時採用 L2-Norm 來計算向量模長，則計算的結果就是圖片的總體亮度。

2、L2-Norm 是一個連續的函數，且可以對向量的每個元素都取平方根後再相加。這種計算方式對數據的數量級不敏感，所以 L2-Norm 很適合處理數據的不同數量級的問題。

3、L2-Norm 比其他模長計算方式更加魯棒。這是因為它可以通過對向量每個元素取平方來有效降低大元素對向量模長的影響。而當處理雜訊數據時，該特性會更加幫助我們找到真正重要的特徵。

三、如何使用L2-Norm？

在實際使用中，我們將 L2-Norm 應用在各種機器學習演算法中，這裡以 KNN 演算法為例進行說明：

KNN 演算法中用來計算向量間距離的方法就是 L2-Norm 計算方式。在該演算法中，首先需要對數據進行預處理，將每個樣本的特徵轉換為向量形式，然後用歐幾里得距離計算待測樣本與所有訓練樣本之間的距離。最後，我們選取 k 個距離最近的樣本來進行預測，一般情況下，k 的取值會選擇一個奇數。

代碼示例：

import numpy as np

def l2_norm(x):
    return np.sqrt(np.sum(np.square(x)))

def knn_predict(X_train, y_train, X_test, k):
    distances = []
    for i in range(len(X_train)):
        distance = l2_norm(X_test - X_train[i])
        distances.append((distance, y_train[i]))
    distances.sort()
    neighbors = [distances[i][1] for i in range(k)]
    prediction = max(set(neighbors), key=neighbors.count)
    return prediction

四、L2-Norm 的優缺點

優點：

1、L2-Norm 計算方式直觀，容易理解。

2、L2-Norm 對數據的數量級不敏感，適合處理數據的不同數量級的問題。

3、L2-Norm 計算方式比其他模長計算方式更加魯棒，容易找到真正重要的特徵。

缺點：

1、計算時需要開根號，計算量較大，特別是當處理高維向量時，計算量會更加龐大。

2、L2-Norm 計算方式不能對向量的元素有所省略，導致它對雜訊數據敏感，需要對數據精細的處理。

五、小結

L2-Norm 是一種計算向量模長的方法，被廣泛地應用在各種機器學習演算法中。它的計算方式直觀簡單，對數據的數量級不敏感，並且比其他模長計算方式更加魯棒。但L2-Norm 的缺點是計算量較大，不能對向量的元素有所省略，對雜訊數據敏感。為了更好地應用 L2-Norm，需要對數據進行精細的處理。