小批量梯度下降演算法詳解

一、梯度下降法原理和步驟

梯度下降法是機器學習中常用的優化演算法，可以幫助我們得到函數的最小值。它的原理是通過不斷地迭代，找到函數的局部最小值或全局最小值。步驟如下：

1、給定一個初始值。

2、將該值代入函數，得到梯度。

3、將梯度乘以一個步長，從而得到一個新的位置。

4、重複步驟2和3，直到函數的值不再下降為止。

梯度下降法的缺點是容易陷入局部最小值，不一定能夠找到全局最小值。

二、隨機梯度下降的優缺點

隨機梯度下降與梯度下降法類似，只是在每一次迭代時，只考慮一個樣本的損失函數。優點是收斂速度快，缺點是比較不穩定，容易收斂到局部最小值。此外，隨機梯度下降演算法也容易受到雜訊的影響。

三、小批量梯度下降的優點

小批量梯度下降是隨機梯度下降和梯度下降的一種折中方案，它在每次迭代時，使用小批量樣本的損失函數來更新參數。相比於隨機梯度下降，它的優點在於更加穩定，容易收斂到全局最小值。而相對於梯度下降法，它的優點在於訓練速度更快，內存佔用更小，可以處理更大規模的數據集。

四、小批量梯度下降中的小批量體現在

小批量指的是每次更新參數時使用的樣本數。一般來說，該值是在幾百個到幾千個之間。小批量梯度下降可以看作是梯度下降和隨機梯度下降的結合體，比起全量梯度下降和隨機梯度下降，小批量梯度下降的代價函數誤差比全量梯度下降小，參數的更新比隨機梯度下降更加穩定。

五、小批量梯度下降法步驟

1、給定一個初始值。

2、將該值代入函數，得到損失函數。

3、從訓練數據中隨機抽取一小批量樣本。

4、計算該小批量樣本的損失函數，並計算梯度。

5、將梯度乘以一個步長，從而得到一個新的位置。

6、重複步驟3到5，直到滿足停止條件。

六、小批量梯度下降公式

假設代價函數為J(θ)，θ為參數向量。則小批量梯度下降的更新公式如下：

θ = θ - α(1/m)∑ij=1∇θJi(θ)

其中，m為小批量樣本的大小，α為學習率，∇_θJ_i(θ)為對於第i個樣本的損失函數求導結果。該公式表示，每一次更新參數時，我們需要對本批量樣本中的每個樣本求得損失函數的梯度，然後對這些梯度做平均，得到一個平均梯度。最後，將參數向量減去學習率乘以平均梯度，進行參數的更新。

七、小批量梯度下降法adm

ADM是Adaptive Moment Estimation的縮寫，是一種常用的、自適應學習率的優化方法。在小批量梯度下降中，通常結合ADM使用。ADM考慮了梯度的一階矩估計和二階矩估計，以此來自適應地調整學習率。

八、小批量隨機梯度下降法

小批量隨機梯度下降是小批量梯度下降和隨機梯度下降的結合，即每次使用一小批量樣本來計算梯度，同時也引入了一定的隨機性。

九、小批量梯度下降法matlab實現

在MATLAB中，我們可以使用如下代碼實現小批量梯度下降演算法：

alpha = 0.01;
batch_size = 128;
theta = randn(num_features, 1);
num_batches = ceil(num_train_examples / batch_size);

for epoch = 1:max_epochs
perm = randperm(num_train_examples);
x_train = x_train(:, perm);
y_train = y_train(:, perm);
for batch = 1:num_batches
x_batch = x_train(:, (batch-1)*batch_size+1:batch*batch_size);
y_batch = y_train(:, (batch-1)*batch_size+1:batch*batch_size);
gradient = (1/batch_size) * x_batch * (sigmoid(x_batch' * theta) - y_batch)';
theta = theta - alpha * gradient;
end
end

其中，batch_size為小批量樣本的大小，theta為參數向量，num_batches為迭代次數，perm為隨機打亂的樣本索引。演算法利用嵌套循環，對於每一個epoch和batch，都計算一次損失函數的梯度，進行一次參數的更新。