歐拉角和四元數的區別

一、歐拉角與四元數的基礎介紹

歐拉角是指三個旋轉角度，分別為繞X軸旋轉的角度、繞Y軸旋轉的角度和繞Z軸旋轉的角度，表示物體在空間中的位置和方向。而四元數是一種複數形式的數字，由實部和虛部組成，可以用來表示旋轉。

歐拉角比較直觀，易於理解，但是歐拉角存在萬向鎖問題，即當某一軸旋轉角度為90度時，其他兩個軸的旋轉將變得不可控。而四元數則沒有萬向鎖問題，並且可以實現平滑旋轉，因此在計算機圖形學和遊戲開發中被廣泛應用。

二、歐拉角和四元數的轉換

歐拉角和四元數可以互相轉換，常用的轉換方式有兩種：歐拉角->四元數和四元數->歐拉角。

歐拉角->四元數的轉換通常使用以下公式：

q = qz * qy * qx

其中，qx、qy、qz分別表示繞X、Y、Z軸旋轉的四元數，而*q表示四元數的乘法。這種轉換方式比較簡單，不過存在某些情況下歐拉角和四元數的轉換不唯一。

四元數->歐拉角的轉換則需要使用較為複雜的數學公式，這裡不再贅述。

三、歐拉角和四元數的計算效率

在計算旋轉效果時，歐拉角和四元數在計算上都需要進行一定數量的運算，但是四元數通常比歐拉角更加高效。因為四元數可以用一個較小的向量來表示旋轉，在運算時只需進行簡單的向量運算，而歐拉角則需要進行三次旋轉運算，計算量比較大。

四、歐拉角和四元數的使用場景

歐拉角在日常生活和工程中更易於理解和使用，例如飛機的俯仰、橫滾和偏航等旋轉操作可以使用歐拉角來描述。而在計算機圖形學和遊戲開發中，四元數由於其高效性和平滑性，更加適用於旋轉操作。例如在Unity遊戲引擎中，旋轉操作通常使用四元數來實現。

五、完整代碼示例

以下為Python語言實現歐拉角和四元數相互轉換的示例代碼：

import math
import numpy

# 歐拉角轉四元數
def euler_to_quaternion(euler_angles):
    x = euler_angles[0]
    y = euler_angles[1]
    z = euler_angles[2]
    cx = math.cos(x/2.0)
    sx = math.sin(x/2.0)
    cy = math.cos(y/2.0)
    sy = math.sin(y/2.0)
    cz = math.cos(z/2.0)
    sz = math.sin(z/2.0)
    q = numpy.array([cx*cy*cz + sx*sy*sz,
                     sx*cy*cz - cx*sy*sz,
                     cx*sy*cz + sx*cy*sz,
                     cx*cy*sz - sx*sy*cz])
    return q

# 四元數轉歐拉角
def quaternion_to_euler(q):
    x = q[0]
    y = q[1]
    z = q[2]
    w = q[3]
    roll = math.atan2(2 * (w * x + y * z), 1 - 2 * (x * x + y * y))
    pitch = math.asin(2 * (w * y - z * x))
    yaw = math.atan2(2 * (w * z + x * y), 1 - 2 * (y * y + z * z))
    return numpy.array([roll, pitch, yaw])