PReLU-帶參數的整流線性單元

一、PReLU的定義和背景

PReLU是一種激活函數，相比於ReLU，它對輸入的負值的響應做了調整，將響應值從0變成了一個 learnable 的負數值。PReLU的參數基於訓練數據進行更新。

ReLU激活函數在深度學習中大獲成功，將前向傳播過程中的非線性層轉化為簡單的閾值函數。ReLU本身非常簡單，易於計算，幾乎不會降低模型的擬合能力，但訓練時有時可能會出現「神經元死亡」的問題。具體地，如果輸入小於零，整個神經元死亡（輸出恆為0），從而導致相應的權重和偏置量一直沒有被更新。同時，ReLU的矩陣積累應該是離均差的，因此其在限制網路分布方面欠缺一些性質。

PReLU由何凱明在2015年提出。與ReLU不同，PReLU將負軸（negative axis）上不滿足線性關係的部分進行函數轉換。

二、PReLU的表達式

設 $x$ 是一個scalar，$y$ 是一個scalar。令 $w$ 是一個可學習的參數，$w \leq 0$。那麼 PReLU 的表達式定義為:

$$
  y=\begin{cases}
    x &\text{if } x>0 \\
    wx &\text{if } x\leq 0
  \end{cases}
$$

在機器學習中，不是w本身，而是它在訓練集上的值被學習並保留的參數對 $w$ 進行優化。如果 $w = 0$，則退化為ReLU激活函數。

三、PReLU的特點和優點

1. 適用性廣泛：PReLU廣泛用於圖像分類和目標檢測領域；經過實驗發現，PReLU不僅在圖像識別網路中表現良好，而且在人臉識別和自然語言處理中也非常成功。

2. 防止ReLU神經元死亡的問題：PReLU通過調整負數輸入的值，解決了ReLU中存在的神經元死亡問題。這樣，神經元不再是”dead”狀態，從而使神經網路具有更強的魯棒性。

3. 可學習的參數：$w$ 和其他模型參數一起被優化，因此可以將具體的情況融入到模型設計之中。

四、PReLU的應用

應用PReLU在LeNet-5、AlexNet、VGGNet、GoogLeNet和殘差網路(ResNet)等多個深度學習網路中都具有很好的效果表現，例如，ResNet-34網路在圖像分類領域中的優勢就是把PReLU與殘差結構相結合。

五、PReLU的代碼實現

  import tensorflow as tf
  
  class PReLU(tf.keras.layers.Layer):
      def __init__(self):
          super(PReLU, self).__init__()
          self.alpha = tf.Variable(0.01, dtype=tf.float32)

      def call(self, x):
          alpha = tf.keras.backend.maximum(0.01, self.alpha)
          return tf.keras.activations.relu(x) - alpha * tf.keras.activations.relu(-x)

六、總結

本文詳細介紹了一個適用於深度神經網路的PReLU，對PReLU 的定義和背景，表達式，特點和優點，應用和代碼實現均有闡述。