Python頻域信號處理

頻域信號處理是一種信號分析和處理方法，通過對信號進行傅里葉變換，使得信號從時域變換到了頻域，可以更好地對信號進行分析和處理。Python提供了許多用於頻域信號處理的庫，本文將以Python為工具，介紹頻域信號處理的相關內容，包括傅里葉變換、濾波器設計、音頻處理等。

傅里葉變換是頻域信號分析的基礎，Python提供了多種傅里葉變換的實現方式。其中，`numpy.fft`庫提供了快速傅里葉變換（FFT）和離散傅里葉變換（DFT）的實現，是Python頻域信號處理的首選。

下面是一個快速傅里葉變換的示例：

import numpy as np

#生成信號
fs = 1000   #採樣率
f1 = 200    #信號頻率
f2 = 300
n = np.arange(0, 1, 1/fs)
s1 = np.sin(2*np.pi*f1*n)
s2 = np.sin(2*np.pi*f2*n)
signal = s1 + s2

#進行傅里葉變換
freq = np.fft.fftfreq(len(signal), d=1/fs)   #頻率軸
fft = np.fft.fft(signal)   #傅里葉變換結果

#繪製頻譜圖
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(freq, np.abs(fft))
plt.xlabel('Frequency (Hz)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()

上述代碼生成了一個混合信號，並對其進行快速傅里葉變換，然後在頻域上繪製了信號的頻譜圖。通過觀察頻譜圖，我們可以發現信號中存在200Hz和300Hz兩個頻率成分。

濾波器是頻域信號處理的重要工具，它可以對信號進行濾波、降噪等處理。Python提供了多個濾波器設計的庫，其中`scipy.signal`庫提供了一系列標準濾波器的設計方法，包括Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器、Elliptic濾波器等。

下面是一個Butterworth濾波器的示例：

from scipy import signal

#Butterworth濾波器設計
fs = 1000    #採樣率
cutoff = 250   #截止頻率
order = 4    #階數
b, a = signal.butter(order, cutoff, fs=fs, btype='lowpass')

#濾波器應用
filtered_signal = signal.filtfilt(b, a, signal)

#繪製結果
plt.plot(n, signal, label='Original signal')
plt.plot(n, filtered_signal, linewidth=2, label='Filtered signal')
plt.legend()
plt.show()

上述代碼中，我們對一個混合信號使用了Butterworth低通濾波器進行濾波處理，並且將結果和原信號繪製在同一個圖像上。通過觀察圖像，我們可以發現濾波器成功地去除了原信號中高頻雜訊成分。

頻域信號處理在音頻處理中也有著廣泛的應用。Python提供了`scipy.io.wavfile`庫來讀取和寫入wav格式的音頻文件，同時也提供了`pydub`庫來處理聲音數據。

下面是一個使用`pydub`庫對音頻進行加速、混響等處理的示例：

from pydub import AudioSegment
from pydub.playback import play
from pydub.effects import speedup, reverb

#讀取音頻文件
audio = AudioSegment.from_file('test.wav', format='wav')

#加速音頻播放
audio_speedup = speedup(audio, playback_speed=1.5)

#加入混響效果
audio_reverb = reverb(audio_speedup, reverberance=2, high_freq_damping=0.5)

#播放結果音頻
play(audio_reverb)

上述代碼中，我們讀取了一個wav格式的音頻文件，並對其使用了加速和混響兩個效果，最後將處理後的音頻播放出來。通過這個示例，我們可以看到Python與其庫在音頻處理方面也有著強大的能力。