SplayTree详解

一、SplayTree简介

SplayTree是一种自平衡的二叉搜索树，既能支持查找、插入、删除操作，又可以在O(logn)的平均时间复杂度下完成。它采用了一种叫做伸展的操作，通过将最近访问的节点旋转到根节点，来优化树的形态，从而使下一次查找更加高效。

SplayTree的特点在于它的平均维护代价非常低，而不像其他平衡树结构，如AVL树或红黑树那样，需要在每次插入或删除时进行大量的旋转操作。因此，在实际应用中，SplayTree被广泛使用。

二、SplayTree的操作

1、旋转操作

// 以x节点为根的子树向右旋转
private Node rightRotate(Node x) {
    Node y = x.left;
    x.left = y.right;
    y.right = x;
    return y;
}

// 以x节点为根的子树向左旋转
private Node leftRotate(Node x) {
    Node y = x.right;
    x.right = y.left;
    y.left = x;
    return y;
}

SplayTree的旋转操作用来调整树的形态，旋转之后节点之间的大小关系仍然保持不变。

2、伸展操作

private Node splay(Node root, int key) {
    if (root == null || root.key == key) {
        return root;
    }
    if (root.key > key) {
        if (root.left == null) {
            return root;
        }
        // zig-zig
        if (root.left.key > key) {
            root.left.left = splay(root.left.left, key);
            root = rightRotate(root);
        // zig-zag
        } else if (root.left.key  key) {
            root.right.left = splay(root.right.left, key);
            if (root.right.left != null) {
                root.right = rightRotate(root.right);
            }
        // zag-zag
        } else if (root.right.key < key) {
            root.right.right = splay(root.right.right, key);
            root = leftRotate(root);
        }
        return root.right == null ? root : leftRotate(root);
    }
}

伸展操作是SplayTree的核心操作，它通过旋转将所要查询的节点旋转到根节点，从而达到优化树的目的，提高查询效率。具体包含以下四种情况：

• zig-zig：向右旋转两次
• zag-zig：向左旋转一次，向右旋转一次
• zig-zag：向右旋转一次，向左旋转一次
• zag-zag：向左旋转两次

3、查找节点

public Node search(int key) {
    root = splay(root, key);
    return root.key == key ? root : null;
}

查找节点操作调用伸展操作，将所要查找的节点旋转到根节点，并返回该节点。

4、插入节点

public void insert(int key, int value) {
    if (root == null) {
        root = new Node(key, value);
        return;
    }
    // 调用伸展操作将是否已存在该节点的判断移动到了根节点
    root = splay(root, key);
    if (root.key == key) {
        root.value = value;
        return;
    }
    Node node = new Node(key, value);
    if (root.key > key) {
        node.right = root;
        node.left = root.left;
        root.left = null;
    } else {
        node.left = root;
        node.right = root.right;
        root.right = null;
    }
    root = node;
}

插入节点操作也通过伸展操作将被插入节点旋转到根节点，之后判断是否存在该节点，若存在则更新值；若不存在，则创建新节点并插入到根节点所在的位置。

5、删除节点

public void delete(int key) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    // 调用伸展操作将是否已存在该节点的判断移动到了根节点
    root = splay(root, key);
    if (root.key != key) {
        return;
    }
    Node left = root.left, right = root.right;
    root = null;
    if (left != null) {
        left = splay(left, key);
        left.right = right;
        root = left;
    } else {
        root = right;
    }
}

删除节点操作同样通过伸展操作将被删除节点旋转到根节点，之后将左子树的最大值（若存在）或右子树的最小值（若左子树为空）旋转到根节点，再将其从树中删除。

三、SplayTree Map

1、SplayTree Map简介

SplayTree Map是基于SplayTree实现的一种Map数据结构，它继承了SplayTree的所有优点，并且实现了Map的所有接口，即支持键值对的查找、插入、删除等常用操作。

2、SplayTree Map的代码示例

插入节点

SplayTreeMap treeMap = new SplayTreeMap();
treeMap.put(1, "one");
treeMap.put(2, "two");
treeMap.put(3, "three");

删除节点

SplayTreeMap treeMap = new SplayTreeMap();
treeMap.put(1, "one");
treeMap.put(2, "two");
treeMap.put(3, "three");
treeMap.remove(2);

查找节点

SplayTreeMap treeMap = new SplayTreeMap();
treeMap.put(1, "one");
treeMap.put(2, "two");
treeMap.put(3, "three");
treeMap.get(2);

四、SplayTree的应用

1、内存分配

SplayTree有一种叫做动态管理内存的应用，即SplayTree可以用来管理内存分配，通过不断调整树的形态来使得内存利用率更高。在这个场景下，每个节点表示一块内存，节点的大小可以代表内存块的大小，每次分配内存时，将根节点分裂成两个子树。分裂后，新分配的内存块被插入到左子树的最右端，原内存块则成为右子树的最左端。这样，在分配内存时，可以从左往右遍历树来查找空闲的内存块。

2、缓存淘汰策略

SplayTree在Web缓存、数据库缓存等中可以用来实现淘汰策略。对于高并发场景，将SplayTree作为缓存管理的容器，在访问缓存节点时调用伸展操作，将最近访问的节点旋转到根节点，从而保证经常被访问的节点更容易被找到，降低查找成本。

3、文件压缩

SplayTree在压缩算法中也有应用。具体来说，SplayTree可以用来实现Huffman压缩算法中的字典表，对于每个字符建立一个叶子节点，进行频率统计后，使用伸展操作将频率最小的节点移到根节点，以此来构建Huffman树，从而压缩数据。

结语

SplayTree是一种优秀的数据结构，不仅实现了平衡树的功能，而且在日常编程中的应用场景非常广泛。熟练掌握它的基本操作并灵活运用，能够大大提高程序的效率。