分段函數Python

本文將從以下幾個方面詳細闡述Python中的分段函數，包括函數基本定義、調用示例、圖像繪製、函數優化和應用實例。

一、函數基本定義

分段函數又稱為條件函數，指一條直線段或曲線段，由兩個或兩個以上的函數組成，每一段上的函數形式都是不同的，但它們在某一個點上是鏈接在一起的。Python中可以用if…elif…else語句來定義分段函數。

def f(x):
    if x < 0:
        return x**2
    elif 0 <= x < 1:
        return x**3
    else:
        return x+1

以上代碼定義了一個分段函數f(x)，當x小於0時，f(x)=x^2；當0<=x<1時，f(x)=x^3；否則f(x)=x+1。

二、調用示例

可以通過傳入參數x來調用函數f(x)。

print(f(-2))
print(f(0.5))
print(f(3))

以上代碼結果分別為：4、0.125、4。

三、圖像繪製

可以使用Python繪圖庫matplotlib來實現分段函數的可視化。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.arange(-2, 3, 0.01)
y = np.zeros_like(x)

for i in range(len(x)):
    y[i] = f(x[i])

plt.plot(x, y)
plt.show()

以上代碼會生成如下圖像：

四、函數優化

為了提高函數的運行效率，可以使用一個特殊的裝飾器來定義分段函數。

def piecewise(*pairs):
    def piecewise_aux(x):
        for low, high, func in pairs:
            if low <= x < high:
                return func(x)
        return pairs[-1][-1](x)
    return piecewise_aux

def f1(x):
    return x**2

def f2(x):
    return x**3

f = piecewise((-float('inf'), 0, f1), (0, 1, f2), (1, float('inf'), lambda x: x+1))

以上代碼定義了分段函數f(x)，與之前的定義方式相比，使用了裝飾器piecewise，並且將函數形式定義為函數對的形式，便於閱讀和修改。

五、應用實例

分段函數在實際問題中有廣泛的應用，比如常見的階梯電價、降息期內銀行存款利率等。以下是一個汽車租賃費用計算實例

def car_rental(days):
    base = 50
    if days < 1:
        return base
    elif 1 <= days < 4:
        return base + 20*(days-1)
    elif 4 <= days < 7:
        return base + 20*(days-1) + 15*(days-3)
    else:
        return base + 20*(days-1) + 15*3 + 10*(days-6)

print(car_rental(2))
print(car_rental(5))
print(car_rental(9))

以上代碼計算了3種不同天數的租賃費用，結果分別為90、150、220。

小結

本文詳細介紹了Python中分段函數的定義、調用、圖像繪製、函數優化和應用實例，希望對讀者有所幫助。