箱形圖（box plot）是一種用來展示一組數據分散程度及其異常值情況的圖表形式。它由五個數值指標構成：最小值、第一四分位數（Q1）、中位數、第三四分位數（Q3）和最大值，通常還有一條代表平均數的橫線。但問題是，可以將橫線替換成平均數嗎？
一、箱形圖和平均數
箱形圖對於不同分佈類型的數據都能給出比較實際的概括數據指標。它主要用來表示數據集的分佈，包括中位數、上下四分位數和異常值。平均數是另一個對數據中心集中度的度量，它對於連續分佈的數據集效果比較好。那麼，這兩個指標是否可以組合使用呢？
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
data = np.random.randn(1000) + np.arange(0, 1000) * 2
plt.boxplot(data, whis=1.5)
plt.xlabel('Data')
plt.ylabel('Value')
plt.title('Box plot and mean')
plt.axhline(y=np.mean(data), color='r', linestyle='--')
plt.show()
二、平均數與箱形圖的相互影響
平均數和箱形圖的橫線都代表了數據集的中心位置，但它們的作用存在差別。平均數對於正態分佈的數據集效果良好，但對於偏斜分佈的數據，它並不能很好地代表數據集中心。而箱形圖則對於偏斜分佈的數據集則更具描述性和解讀性。在將平均數和箱形圖聯繫在一起時，可能存在一些問題。
三、平均數與異常值
與平均數相比，箱形圖的四分位數具有更好的魯棒性，即它可以更好地抵禦異常值的影響，從而更準確地描述數據的分佈。因此，如果將箱形圖中的橫線替換成平均數，則很可能會忽略數據中的異常值，反而使數據的分佈更難以描述。
四、結論
綜上所述，在具體製作箱形圖時，如果數據集比較偏斜或存在異常值，則應該使用中位數和四分位數等指標進行描述。而如果數據集符合正態分佈，那麼使用平均數也可以。但在這些情況下，將橫線替換成平均數卻並不合適。因為箱形圖主要依賴於四分位數等魯棒性指標來描述數據的分佈，而平均數則偏重於描述數據集中心位置。如果將箱形圖中的橫線替換成平均數，可能會使得數據分佈更加模糊難以描述，應該謹慎使用。
原創文章，作者：KJIQT，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hk/n/374652.html
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