Python編寫完數判斷函數

所謂完數是指一個數等於除它自身外的所有因子之和，例如6，因子有1、2、3，6=1+2+3，因此6是完數。

一、如何判斷一個數是完數？

首先，需要明確如何判斷一個數是完數。我們知道，完數等於除它自身外的所有因子之和，因此可以先求出這個數的因子再進行相加判斷。

def isPerfectNum(num):
    # 完數必須大於1
    if num < 2:
        return False
    sum = 1
    for i in range(2, num):
        # 如果能整除，就是因子
        if num % i == 0:
            sum += i
    return True if sum == num else False

在上面的代碼中，我們從2開始遍歷到num-1（由於1總是num的因子，因此我們從2開始），如果當前的數能夠整除num，就說明當前數是num的一個因子。將所有因子相加，如果相加的和等於num，則說明這個數是完數。

二、優化算法

在判斷完數時，我們只需要從2遍歷到num的平方根即可，因為如果存在大於num的因子，那麼肯定存在一個小於num的因子。

import math

def isPerfectNum(num):
    if num < 2:
        return False
    sum = 1
    for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
        if num % i == 0:
            sum += i
            # 如果i的平方不等於num，說明存在另外一個因子num/i
            if i != num/i:
                sum += num/i
    return True if sum == num else False

將範圍縮小到num的平方根，可以大大提高效率。另外，還有一個小優化，就是當num/i不等於i時，說明存在一個大於num平方根的因子，將這個因子也加入求和計算。

三、實際應用

完數不僅是一個數學定義，還有很多實際應用。例如，在密碼學中，完全數的使用可以帶來更高的密碼強度。完數的求解還可以為人們提供思路和啟示，打開思維的大門。

for i in range(2, 10000):
    if isPerfectNum(i):
        print(i)

通過上面的代碼可以輸出10000以內的完數，觀察完數的規律和分佈，有助於更好地理解完數。