符號秩檢驗和秩和檢驗的比較

本文將從以下幾個方面介紹符號秩檢驗和秩和檢驗的比較，包括定義、假設條件、檢驗統計量、顯著性水平等。

一、定義

符號秩檢驗和秩和檢驗都是非參數的假設檢驗方法，適用於兩組獨立樣本比較差異。

符號秩檢驗是對兩組樣本中的差值進行符號化處理，將正差值和負差值分別用「＋」和「－」表示，並計算正差值的符號秩和、負差值的符號秩和及絕對值的綜合秩和。再將這三個檢驗統計量與各自的分佈進行比較，以判斷兩組樣本的差異性。

    from scipy.stats import wilcoxon
    statistic, pvalue = wilcoxon(x, y)
    print(statistic, pvalue)

其中x和y為兩組獨立樣本，返回結果為統計量和p值。

秩和檢驗則是將兩組樣本的全部觀測值按大小順序排列，並將排序後的秩次分別賦給每組樣本中的相應觀測值。再計算兩組排名和的差值，以及檢驗統計量和分佈，判斷兩組樣本的差異性。

    from scipy.stats import mannwhitneyu
    statistic, pvalue = mannwhitneyu(x, y)
    print(statistic, pvalue)

其中x和y為兩組獨立樣本，返回結果為統計量和p值。

二、假設條件

符號秩檢驗與秩和檢驗都要求樣本獨立，且來自於對稱分佈或近似於對稱分佈的總體。但符號秩檢驗還有另外一個限制條件是樣本量不能太小，否則得到的p值偏大。

三、檢驗統計量

符號秩檢驗的檢驗統計量為正、負差值的符號秩和與絕對值的符號秩和。其中，絕對值的符號秩和只考慮兩組樣本的絕對值差異，而不是方向差異。

秩和檢驗的檢驗統計量為兩組秩次之和的差值。該統計量的大小代表了兩組樣本之間的差異性。

四、顯著性水平

在常見的顯著性水平下（如0.05、0.01），符號秩檢驗和秩和檢驗的拒絕域是不同的。符號秩檢驗的拒絕域是左右對稱的，秩和檢驗的拒絕域則是右側有限，相對於符號秩檢驗的拒絕域更加寬鬆。

由於極端值的影響，符號秩檢驗的p值更加保守，而秩和檢驗的p值相對更小。

五、代碼示例

下面是符號秩檢驗和秩和檢驗的代碼示例：

    from scipy.stats import wilcoxon, mannwhitneyu
    
    # 符號秩檢驗
    statistic, pvalue = wilcoxon(x, y)
    print('符號秩檢驗：')
    print('statistic:', statistic)
    print('pvalue:', pvalue)
    
    # 秩和檢驗
    statistic, pvalue = mannwhitneyu(x, y)
    print('秩和檢驗：')
    print('statistic:', statistic)
    print('pvalue:', pvalue)

以上代碼可用於Python中進行符號秩檢驗和秩和檢驗。