Python貝塞爾曲線擬合

本篇文章將從以下幾個方面對Python貝塞爾曲線擬合進行闡述。

一、什麼是貝塞爾曲線

貝塞爾曲線是一種矢量圖形曲線，由兩個端點和一組控制點描述，曲線由這些點定義並插值。貝塞爾曲線常用於計算機輔助設計、製造和動畫等領域。

在計算機上，通常使用De Casteljau算法來計算貝塞爾曲線。簡單地說，該算法將一個貝塞爾曲線分解為一系列線性插值。通過遞歸地執行該過程，可以得到曲線上的任何點。

import numpy as np

def bezier(points, t):
    """
    計算從控制點和時間值計算貝塞爾曲線
    """
    n_points = len(points)
    for i in range(1, n_points):
        for j in range(n_points - i):
            points[j] = (1 - t) * points[j] + t * points[j + 1]
    return points[0]

points = np.array([[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 0]])
for i in range(11):
    t = i / 10
    print(bezier(points, t))

二、Python實現貝塞爾曲線擬合

Python中可以使用SciPy庫中的optimize.curve_fit()函數來實現貝塞爾曲線擬合。該函數使用非線性最小二乘法來擬合一組數據，因此可以使用該函數來擬合任意形狀的曲線。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

def bezier(t, *args):
    """
    貝塞爾曲線函數
    """
    n = len(args) // 2
    points = np.array(args).reshape(n, 2)
    for i in range(1, n):
        for j in range(n - i):
            points[j] = (1 - t) * points[j] + t * points[j + 1]
    return points[0]

def fit_bezier_curve(x, y):
    """
    通過擬合貝塞爾曲線來近似給定的一組數據
    """
    n = len(x)
    p0 = np.zeros(n * 2)
    p0[::2] = x
    p0[1::2] = y
    popt, pcov = curve_fit(bezier, np.linspace(0, 1, n), p0)
    return popt.reshape(n, 2)

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([0, 1, -1, 0])
points_fit = fit_bezier_curve(x, y)
print(points_fit)

三、擬合多條曲線

除了擬合一條曲線外，我們還可以使用同樣的方法擬合多條曲線。下面是一個示例，使用不同顏色的曲線來擬合一組數據。

import matplotlib.pyplot as plt

def fit_bezier_curves(x, y, n_curves):
    """
    通過擬合多條貝塞爾曲線來近似給定的一組數據
    """
    n = len(x)
    t = np.linspace(0, 1, n)
    p0 = np.zeros(n * 2)
    p0[::2] = x
    p0[1::2] = y
    popt, pcov = curve_fit(bezier, t, p0)
    points = popt.reshape(n, 2)
    points_list = [points]
    for i in range(1, n_curves):
        dist = np.power(np.linalg.norm(points - points.mean(axis=0), axis=1), 2)
        idx = np.argmax(dist)
        t_left, t_right = t[:idx + 1], t[idx:]
        points_left, points_right = points[:idx + 1], points[idx:]
        p0 = np.zeros((n - idx - 1) * 2)
        p0[::2] = x[idx + 1:]
        p0[1::2] = y[idx + 1:]
        popt, pcov = curve_fit(bezier, t_right, p0)
        points_new = popt.reshape(n - idx - 1, 2)
        points = np.vstack((points_left, points_new))
        points_list.append(points)
    return points_list

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([0, 1, -1, 0])
points_fit = fit_bezier_curves(x, y, 3)

plt.plot(x, y, 'o')
colors = ['r', 'g', 'b']
for i in range(len(points_fit)):
    points = points_fit[i]
    plt.plot(points[:, 0], points[:, 1], '-', color=colors[i])
plt.show()

四、總結

如上所述，Python中可以使用SciPy庫來擬合任意形狀的貝塞爾曲線。除了擬合一條曲線外，還可以使用相同的方法擬合多條曲線。在計算機輔助設計、製造和動畫等領域，貝塞爾曲線的應用廣泛。