詳解墨卡托投影

一、簡介

墨卡托投影是一種常見的平面直角坐標系的地圖投影，最早是由德國的卡爾·墨卡托在19世紀制定了這一方案，以便於製作海圖等應用上。

墨卡托投影是將球面上的點投影到平面上的一種方式，它是典型的「保角」投影方式，它的最大特點是：距離比較真實，角度比較不變，但面積縮小，最常用在「北極-赤道」路線上，如：氣象圖，環球航線等。

二、數學原理

墨卡托投影採用的是x,y的直角坐標系，其主要的數學原理類似於二維轉三維的算法，具體如下圖所示：

function lonLat2Mercator(lon, lat) {
  var x = lon * 20037508.34 / 180;
  var y = Math.log(Math.tan((90 + lat) * Math.PI / 360)) / (Math.PI / 180);
  y = y * 20037508.34 / 180;
  return { "x": x, "y": y };
}

該方程式基於參數180和20037508.34對坐標進行縮放，以確保對數據進行非常好的動態投影。

三、投影圖形

墨卡托投影是一種常用於衛星圖像、地形圖、電子地圖等地圖製作中的投影方式。採用對數方式的網格分佈，使得地圖的橫向長度保持相同，但隨着緯度的增加，地圖的縱向長度縮小，因此地圖上的區域實際面積比真實面積小。

用戶可以自己編寫代碼進行可視化，下面是一個使用d3.js庫的代碼示例：

var width = 960,
    height = 500;

var scale = 200000,
    offset = [width / 2, height / 2],
    projection = d3.geo.mercator().scale(scale).translate(offset);

var path = d3.geo.path().projection(projection);

var svg = d3.select("body").append("svg")
    .attr("width", width)
    .attr("height", height);

d3.json("countries.json", function(error, topology) {
  svg.selectAll(".country")
      .data(topojson.object(topology, topology.objects.countries)
          .geometries)
    .enter().append("path")
      .attr("class", "country")
      .attr("d", path);
});

四、投影應用

墨卡托投影是一種全球性的地圖投影，多應用於在線地圖導航等方面，如Google Maps、高德地圖、百度地圖等。同時，墨卡托投影也廣泛應用於數字高程模型、海底地形、衛星遙感影像等方面。

下面是一個使用高德地圖接口進行地圖展示的代碼示例：

var map = new AMap.Map('container', {
  zoom: 11,
  center: [116.397428, 39.90923]
});

AMap.plugin(['AMap.ToolBar','AMap.Scale'],function(){
    map.addControl(new AMap.ToolBar());
    map.addControl(new AMap.Scale());
});

五、總結

墨卡托投影是一種相對常用的地圖投影方式，其距離保真度和角度準確度等特點，使得它在數字地圖製作與在線地圖展示等領域有着廣泛的應用。當然，它也有面積縮小這些缺陷，因此在行政區劃和地形地貌等方面的應用會受到挑戰，需要視場景而定。