Python層次聚類

一、層次聚類簡介

層次聚類，也稱為連鎖聚類，顧名思義，便是將數據點逐層聚合的過程，直到構造出一棵樹形結構，完成聚類。這個過程中，我們可以通過選擇不同的距離度量方式和決策法則，得到不同的聚類效果。

其中，距離度量方式包括曼哈頓距離、歐式距離、切比雪夫距離等；決策法則包括單連接、全連接和平均連接等形式。

在建立層次聚類的過程中，我們不需要設定聚類的數量，而是通過樹形結構的「高」和「低」來進行聚類的控制。最後，通過剪枝和劃分樹形結構，得到想要的聚類數量。

二、Python層次聚類的實現

Python中層次聚類主要通過scipy庫進行實現。scipy.cluster.hierarchy模塊提供了實現層次聚類所需的工具函數和類。該模塊主要提供以下函數：

linkage(y, method='single', metric='euclidean', optimal_ordering=False)

• y：待聚類的距離矩陣或待聚類的數據集
• method：指定線段之間的距離計算方法
• metric：指定向量間的距離計算方法
• optimal_ordering：是否進行優化排序

以下是實現Python層次聚類的示例代碼：

import scipy.cluster.hierarchy as sch
import numpy as np

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
Z = sch.linkage(X, 'ward')

三、距離計算方式的選擇

層次聚類核心是計算數據點之間的距離，根據不同的距離計算方法，得到的聚類結果也不同。常見的距離計算方式包括歐式距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離和閔可夫斯基距離。

以計算歐式距離為例，以下是示例代碼：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
D = pdist(X, metric='euclidean')

四、決策法則的選擇

決策法則是指在進行樣本聚類的過程中，在已經選擇的類別之間確定樣本點之間的距離。常見的決策法則有單連接、全連接和平均連接等。

以選擇平均連接為例，以下是示例代碼：

import scipy.cluster.hierarchy as sch
import numpy as np

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
Z = sch.linkage(X, method='average')

五、決策樹的可視化

通過可視化層次聚類的決策樹，可以更清晰地理解聚類的過程和結果。

以下是利用matplotlib庫實現層次聚類可視化的示例代碼：

import scipy.cluster.hierarchy as sch
import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt

X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
Z = sch.linkage(X, method='average')
plt.figure(figsize=(10, 6))
sch.dendrogram(Z)
plt.show()

六、層次聚類的優點和缺點

優點：

• 適用於不同的數據類型、不同的距離度量方式和決策法則。
• 通過樹形結構直觀地表示了聚類的過程和結果。
• 對於小樣本聚類效果較好。

缺點：

• 層次聚類計算量巨大，時間複雜度高。
• 對於大數據量的聚類效果不佳。
• 樹形結構難以直觀地解釋聚類的數量和結構。