一、基礎介紹
傅里葉分析是把周期性信號分解為若干個單頻信號的疊加，而周期信號又被認為是許多正弦函數的疊加。傅里葉變換是傅里葉分析應用於實數、無限長的信號時的情況。而常數的傅里葉變換是一種在信號上應用傅里葉變換時，加上一個常數C，使得變換後的頻譜不會偏到負數的一種技術。
對於連續信號，常數傅里葉變換可以寫成：
import numpy as np
def const_fourier_transform(x, C):
N = len(x)
k = np.arange(N) # array with values from 0 to N-1
T = N/44100
freq = k/T # two sides frequency range
freq = freq[:N//2] # one side frequency range
Y = np.fft.fft(x+C)
Y = Y[:N//2]
return freq, abs(Y)
二、應用場景
常數的傅里葉變換最常用於處理音頻信號。在音頻處理中，信號往往是周期性的，所以需要進行傅里葉分析。而常數的傅里葉變換可以避免出現負數的問題，相比於普通的傅里葉變換更加實用。
三、算法優勢
常數的傅里葉變換可以讓傅里葉變換結果不會出現負數的問題，使用起來更加方便實用。同時，它也可以用於處理一些非周期信號，比如時間有限的脈衝信號。
四、算法局限性
常數的傅里葉變換需要重新定義原信號中的最低時域點，因此會改變原始信號的平衡，造成不精確的結果。同時，在大多數場景下，如果沒有必要避免負數問題，使用傳統的傅里葉變換也可以得到良好的結果，因此常數傅里葉變換的使用場景並不是很廣泛。
原創文章，作者：RSFBA，如若轉載，請註明出處：https://www.506064.com/zh-hk/n/363906.html
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