iqr怎麼算

一、iqr的定義

iqr（InterQuartile Range）即四分位間距，是一種衡量數據波動程度的方法。它是剔除最小25%和最大25%後剩餘數據的中位數與第一四分位數的差值。也就是Q3-Q1，Q1是數據的低四分位數，Q3是數據的高四分位數。

代碼如下：

def iqr(data):
    # 計算第一、三四分位數
    q1 = np.percentile(data, 25)
    q3 = np.percentile(data, 75)
    # 計算iqr
    iqr = q3 - q1
    return iqr

二、iqr的應用

iqr常用於箱線圖（boxplot）中，箱線圖以iqr為基礎計算出箱體的位置，將數據分為四個部分：上界（Q3 + 1.5×iqr）、下界（Q1 – 1.5×iqr）、iqr範圍內的中位數、iqr範圍內的第一四分位數和第三四分位數。

iqr也常用於異常值的檢測，將超出iqr範圍的數據視為異常值。

代碼如下：

def detect_outlier(data):
    # 計算第一、三四分位數
    q1 = np.percentile(data, 25)
    q3 = np.percentile(data, 75)
    # 計算iqr和上、下邊界
    iqr = q3 - q1
    lower_bound = q1 - 1.5 * iqr
    upper_bound = q3 + 1.5 * iqr
    # 將超出範圍的視為異常值
    outlier = [x for x in data if x  upper_bound]
    return outlier

三、iqr與標準差的比較

iqr與標準差都是用來衡量數據波動程度的方法，但有一些區別：

1. iqr只考慮25%~75%數據的範圍，更加穩健，不易受極值的影響；而標準差考慮了全部數據，受極值的影響更大。

2. 標準差是對數據分佈的測量，與數據本身有關，而iqr是對數據的排序結果的測量，與具體數據數值無關。

因此，iqr適用於數據有異常值的情況下，標準差適用於數據呈正態分佈的情況下。

代碼如下：

def std_iqr(data):
    # 計算標準差和iqr
    std = np.std(data)
    q1 = np.percentile(data, 25)
    q3 = np.percentile(data, 75)
    iqr = q3 - q1
    return std, iqr

四、iqr的局限性

iqr雖然穩健、不易受極值影響，但也有其局限性：

1. iqr只考慮了25%~75%範圍的數據，對於較短尾的數據分佈可能有些欠缺。

2. iqr無法度量非對稱分佈的波動情況，如偏態分佈。

3. iqr只關注數據的排序，無法反映數據值本身所含信息。

綜上，iqr適用於一些特殊情況下，但不是適用於所有情況的萬能工具。