遞歸（Recursion）

遞歸是計算機科學中一種強大的技術。它基於函數遞歸（function recursion）的概念，可以將問題分解成規模更小的子問題，然後通過對子問題的解進行組合得出原問題的解。

一、遞歸的基本概念

遞歸是通過函數調用自身來解決問題的過程。當函數執行到自己調用自己的語句時，就會進入下一層遞歸。在遞歸的過程中，參數值一般會發生變化，這樣可以控制遞歸的深度和求解的過程。遞歸需要滿足兩個基本條件：

• 基準情形（Base Case）：在遞歸函數中，必須有一個或多個條件判斷語句，當滿足這些條件時，遞歸終止。因為遞歸是以逐層調用的方式來解決問題的，如果沒有遞歸的終止條件，就會引發死循環。
• 遞歸情形（Recursive Case）：當滿足非遞歸條件時，遞歸函數調用自身，將問題分解成更小的子問題。遞歸的過程中，問題規模逐漸縮小，最後達到基準情形。

二、遞歸的應用場景

遞歸在計算機科學中應用十分廣泛，它可以幫助我們解決許多複雜的問題。以下是一些遞歸的典型應用場景：

1. 樹形結構操作

在處理樹形結構數據時，遞歸是一個很好的解決方案。例如，樹形目錄結構中尋找某一個文件，樹形網站地圖生成等等。

function searchInTree(curNode, target) {
  if (curNode.value === target) {
    return curNode;
  }

  if (curNode.hasChildren) {
    for (let child of curNode.children) {
      let result = searchInTree(child, target);
      if (result != null) {
        return result;
      }
    }
  }

  return null;
}

3. 排列組合問題

遞歸在處理排列組合問題中有着十分廣泛的應用，例如n皇后問題、全排列等等。

function permute(nums) {
  let result = [];

  function backtrack(path) {
    if (path.length === nums.length) {
      result.push([...path]);
      return;
    }

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
      if (path.includes(nums[i])) {
        continue;
      }
      path.push(nums[i]);
      backtrack(path);
      path.pop();
    }
  }

  backtrack([]);
  return result;
}

三、遞歸的優缺點

1. 優點

遞歸使得代碼更加簡潔，易於理解。由於遞歸調用的特性，代碼可以重複使用，同時可以避免代碼的複雜性增加。一些算法就是通過遞歸實現的，例如快速排序、歸併排序等。

2. 缺點

遞歸的效率相對較低，因為它會創建多個活動記錄。在遞歸的過程中，需要不斷地進行函數調用、返回等操作，因此遞歸的效率相對於迭代而言要低。此外，遞歸過程中存在「調用棧溢出」的風險，需要對遞歸深度進行控制，否則可能會導致程序錯誤。

四、總結

遞歸是一種非常常用的算法技術，它可以簡潔、易於理解地解決各類問題。通過遞歸的方式可以將一個大的問題分解成多個小的子問題，最後通過組合子問題的解達到解決原問題的目的。遞歸適用於各種不同類型的問題，例如樹形結構操作、排列組合問題等等。雖然遞歸有着局限性，但是在某些情況下，它可以幫助我們解決一些難以用其他方法解決的問題。