Factorization Machine: 一種強大的推薦算法

一、介紹

Factorization Machine（FM）是一種用於分類和回歸問題的機器學習算法，它在處理非常高維數據集時表現出色。FM將矩陣分解應用於特徵交互，以此來學習特徵之間的相關性。FM具有以下優點：

1. 可以處理高維稀疏數據集；

2. 相對於其他機器學習算法，FM的計算成本較低；

3. FM在不同領域和任務中都表現良好，如推薦系統、CTR預測和圖像標記等。

二、基本原理

FM的核心思想是：將特徵交互的權重表示為矩陣的積，其中特徵矩陣的行代表樣本，列代表特徵，權重矩陣的行代表一個特徵，列代表另一個特徵。

假設我們的特徵集合為X={x1,x2,…,xn}，對於每一個特徵xi，我們可以將其表示為一個向量V(xi)∈Rk。對於每一對特徵(xi,xj)，我們可以計算它們之間的交互權重，對應的特徵向量乘積為V(xi)⊤V(xj)∈Rk×k。這個結果的意義是：通過特徵矩陣的積，我們可以將xi和xj之間的相關性表示為一個k維向量。

接下來，FM將這個k維向量作為交互權重，在計算特定樣本的時候，將xi和xj乘上這個交互權重得到一個值：xi⊤V(xi)⊤V(xj)xj。重複這個過程，得到所有特徵之間的交互權重，並將它們相加得到預測結果。

import numpy as np

class FactorizationMachine():
    def __init__(self, k, learning_rate=0.01, regularization=0.01):
        self.k = k
        self.lr = learning_rate
        self.reg = regularization
        
    def fit(self, X, y):
        self.w0 = np.zeros((1,))
        self.w = np.zeros((X.shape[1],))
        self.V = np.random.normal(scale=1/self.k, size=(self.k, X.shape[1]))
        for i in range(10):
            y_pred = self.predict(X)
            error = y - y_pred
            self.w0 = self.w0 + self.lr * error.mean()
            self.w = self.w + self.lr * (X.T @ error - self.reg * self.w)
            for j in range(X.shape[0]):
                self.V += self.lr * (error[j] * np.outer(X[j], np.sum(X[j] * self.V, axis=1)) - self.reg * self.V)
    
    def predict(self, X):
        linear_terms = X @ self.w + self.w0
        interactions = np.sum((X @ self.V.T) ** 2 - X @ (self.V ** 2).T, axis=1) / 2
        return linear_terms + interactions

三、超參數調整

在FM中有幾個重要的超參數需要調整，主要有：k，學習率和正則化參數。k控制了交互向量的維數，過大的k會導致模型過擬合，而過小的k會導致模型欠擬合。調整學習率可以影響模型的更新速度和穩定性。使用交叉驗證等技術，可以找到最優的超參數值。

from sklearn.model_selection import GridSearchCV

param_grid = {
    'k': [10, 20, 30],
    'learning_rate': [0.01, 0.1, 1],
    'regularization': [0.01, 0.1, 1]
}
model = FactorizationMachine()
grid_search = GridSearchCV(estimator=model, param_grid=param_grid, cv=3, verbose=2)
grid_search.fit(X_train, y_train)
best_params = grid_search.best_params_

四、應用舉例

FM在推薦系統中有廣泛應用，它可以將用戶和商品的特徵進行交互，並學習出它們之間的相關性。下面是應用FM構建電影推薦系統的示例代碼：

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer

# 加載數據
movies = pd.read_csv('movies.csv')
ratings = pd.read_csv('ratings.csv')

# 轉化電影名為特徵向量
cv = CountVectorizer()
X_movies = cv.fit_transform(movies['title']).toarray()

# 合併電影特徵和用戶評價
X = np.concatenate([X_movies, ratings['userId'].to_numpy().reshape(-1, 1)], axis=1)
y = ratings['rating'].to_numpy()

# 劃分數據集並擬合模型
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
model = FactorizationMachine(k=20, learning_rate=0.01, regularization=0.1)
model.fit(X_train, y_train)

# 做出推薦
user_id = 1
user_features = np.zeros((1, X.shape[1]))
user_features[:, -1] = user_id
movie_ids = model.predict(user_features)[:, np.newaxis]
movie_ids = np.argsort(movie_ids, axis=0)[::-1][:10]
recommended_movies = movies.loc[movie_ids]['title'].to_numpy()

五、總結

通過對FM的介紹，我們了解了它的基本原理和優點。FM在處理高維數據集時表現出色，可以用於推薦系統、CTR預測和圖像標記等任務中。對於FM的超參數調整，可以使用交叉驗證等技術尋找最優值。最後，我們在一個電影推薦系統的應用中看到了FM的實際效果。