Matlab相機標定的探究

一、相機標定介紹

相機標定是指確定相機內外參數的過程，其目的是為了在圖像空間和世界空間之間建立映射關係，將圖像空間中的坐標轉化為世界空間中的坐標，從而提取出圖像中物體的信息。相機標定主要通過獲取從世界坐標系中的控制點到相機坐標系中點的對應關係來實現。標定的過程需要進行相機姿態的多方位調整，容易出現誤差，因此需要用到準確的數學方法和一些特殊的工具。

二、三維數據獲取

在相機標定之前，通常需要先在世界坐標系中獲取若干特徵點的坐標，並保存到一個文本文件中。下面是獲取特徵點坐標的示例代碼：

% 定義控制點坐標
X = [10 20 30; 20 30 40; 1 1 1; 1 1 1];

% 為每個控制點生成隨機的像素坐標
K = [100 0 200; 0 100 200; 0 0 1];
x = K * X;
x = x ./ repmat(x(3,:), 3, 1);
x = x + 0.1 * randn(size(x));

% 保存坐標到文件中
dlmwrite('points.txt', [X(1:3,:)' x(1:2,:)']);

三、相機標定流程

1. 相機標定方法選擇

常用的相機標定方法包括：

• 一階透鏡模型
• 二階透鏡模型
• 張氏標定法（採用多個平面標定點）
• 強化形變模型（使用球體和正方體等標定物體）
• 自標定法

通常情況下，我們會選擇張氏標定法進行標定。下面是張氏標定法的示例代碼：

% 加載數據
data = load('points.txt');
X = data(:,1:3)';
x = data(:,4:5)';

% 進行標定
[K, R, t] = calibrate_camera(X, x);

2. 圖像去畸變

相機鏡頭的形變會導致圖像的畸變，這會影響到後續的圖像處理。為了去除畸變，我們需要根據相機的內參矩陣K和畸變係數distortion對圖像進行校正。下面是去畸變的示例代碼：

% 加載圖像
img = imread('test.jpg');

% 計算去畸變後的內參矩陣和矯正圖像
[K_new, roi] = cv.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, img.size(), K, distortion);
img_undistorted = cv.undistort(img, K, distortion, 'Knew', K_new);

3. 反投影誤差評估

為了評估相機標定的準確度，我們需要進行反投影誤差評估。反投影誤差是指用標定結果計算出的特徵點在圖像平面上的重投影點與實際測得的特徵點在圖像平面上的位置之差。下面是反投影誤差評估的示例代碼：

% 構造標定點和圖像點數據
objpoints = repmat(X, 1, size(x,2));
imgpoints = x(:);

% 進行反投影誤差評估
errors = cv.projectPoints(objpoints, rvecs, tvecs, K, distortion);
mean_error = mean(sqrt(sum((errors - imgpoints).^2, 2)));

四、總結

相機標定是計算機視覺中非常重要的一個環節，它直接影響到後續圖像處理的結果。本文對相機標定的方法、流程和具體實現進行了詳細的介紹，希望讀者能夠從中受益，更好地應用相機標定技術。