d-h參數詳解

一、什麼是d-h參數

1、d-h參數是表示機械臂運動學中的一種參數化方法。
2、d-h表示Denavit–Hartenberg（D-H）參數。 這種表示法由Denavit和Hartenberg在1955年提出，以描述初始連桿（稱為基準元素）的位置和方向，以及相對於前一個連桿的轉動。 基於這些參數，可以計算每個連接點的位置和方向。

二、d-h參數的核心要素

1、坐標系：每個關節位置和方向的確定都基於一個連接坐標系。
2、連接：機械臂中不同部分之間的連接點。
3、參數：根據坐標系和連接來確定每個關節的位置和方向，即確定d-h參數。

三、d-h參數的計算

通過以下步驟計算每個關節的d-h參數：
1、為機械臂的每個連接標定坐標系，分別命名為X_i-1,Y_i-1,Z_i-1,O_i-1。
2、根據機械臂的連接點，確定關節的連接方向和長度。
3、根據連接方向，確定相鄰兩坐標系之間的旋轉軸，然後再確定角度的正負方向，分別表示為α_i-1和β_i-1。其中，α_i-1是繞Z_i-1軸旋轉，β_i-1是繞X_i軸的旋轉。
4、在確定了連接長度、方向和旋轉軸之後，就可以根據d-h參數計算出機械臂各個關節的運動學參數。

四、代碼示例

#include<math.h>

double L[6] = {0,215,0,220,0,80}; //機械臂各關節連桿長度

double dh(double alpha, double a, double d, double theta)
{
    double T[4][4] = {
        {cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta)},
        {sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta)},
        {0,sin(alpha),cos(alpha),d},
        {0,0,0,1}
    };
    return T;
}

int main()
{
    double alpha[6] = {0,M_PI/2,0,M_PI/2,-M_PI/2,M_PI/2}; //機械臂各關節的α角
    double a[6] = {0,0,L[1],0,L[3],0}; //機械臂各關節的a長
    double d[6] = {L[0],0,0,0,L[4],L[5]}; //機械臂各關節的d長
    double theta[6] = {0,0,0,0,0,0}; //機械臂各關節的θ角
    double T01[4][4] = dh(alpha[0], a[0], d[0], theta[0]);
    double T02[4][4] = dh(alpha[1], a[1], d[1], theta[1]);
    double T03[4][4] = dh(alpha[2], a[2], d[2], theta[2]);
    double T04[4][4] = dh(alpha[3], a[3], d[3], theta[3]);
    double T05[4][4] = dh(alpha[4], a[4], d[4], theta[4]);
    double T06[4][4] = dh(alpha[5], a[5], d[5], theta[5]);
    double T06_final[4][4] = T01*T02*T03*T04*T05*T06; //機械臂從起點到終點的變換矩陣
    return 0;
}

五、d-h參數在機械臂運動中的應用

d-h參數在機械臂運動中的應用十分廣泛，例如：
1、機械臂正逆運動學問題的解決；
2、通過d-h參數的計算，可以得到機械臂從起點到終點的變換矩陣，從而實現機械臂的運動控制；
3、根據d-h參數，可以對機械臂進行可視化建模和仿真等工作。