鴿巢原理詳解

一、什麼是鴿巢原理

鴿巢原理，也稱為抽屜原理，是指如果n+1個物品被放置到n個抽屜里，那麼必定會有一個抽屜裏面放置了至少兩個物品。

這個原理最早可以追溯到十七世紀，由意大利數學家拉莫·德·波尼法林提出，後發展為一般化的原理。

鴿巢原理常被應用於計算機科學領域中，如哈希表、數據壓縮、分佈式計算等。

二、應用場景

1. 哈希表

class HashMap {
private:
    int data[1000000];
public:
    void insert(int value) {
        int key = value % 1000000;
        data[key] = value;
    }
};

在哈希表中，元素被散列到一個確定的槽中，當元素超出哈希表的容量時，就需要將多餘的元素存儲到已經存儲元素的槽中。由於哈希表的容量是有限的，因此必然會出現多個元素散列到一個槽中的情況。

2. 分佈式計算

在分佈式計算中，多個任務被分配到不同的計算節點進行計算。如果任務數大於計算節點數，必然會有計算節點需要處理多個任務，而其中某個任務可能會導致計算節點運算時間過長，影響整個計算過程。

三、代碼示例

示例一：計算n個整數的平均值，如果和不能被n整除，則輸出-1。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i > x;
        sum += x;
    }
    if (sum % n == 0) {
        cout << sum / n << endl;
    } else {
        cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}

示例二：判斷兩個字符串是否為異構字符串，即兩個字符串由相同的字符但排列順序不同產生。

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

bool isIsomorphic(string s, string t) {
    if (s.size() != t.size()) {
        return false;
    }
    vector<int> m1(256, -1), m2(256, -1);
    for (int i = 0; i > s1 >> s2;
    if (isIsomorphic(s1, s2)) {
        cout << "true" << endl;
    } else {
        cout << "false" << endl;
    }
    return 0;
}